Graphen und Eigenschaften von Winkelfunktionen

  1. Die den Ordinaten der Graphenpunkte von Sinusfunktion und Kosinusfunktion entsprechenden Strecken „wiederholen“ sich nach jeweils einem vollen „Umlauf“ des freien Winkelschenkels.
    Das heißt: Die Funktionswerte, die im Abstand von k 2 π ( k ) aufeinanderfolgen, sind gleich.
    Es gilt:
    sin ( x + 2 k π ) = sin x
    und
    cos ( x + 2 k π ) = cos x
    Sinus- und Kosinusfunktion sind also periodische Funktionen mit der Periode 2 π .
     
  2. Die Ordinaten der Graphen der Tangensfunktion (und dies gilt auch für die Kotangensfunktion) „wiederholen“ sich bereits nach jeweils einem halben „Umlauf“ des freien Winkelschenkels:
    Das heißt: Die Funktionswerte, die im Abstand von k π ( k ) aufeinanderfolgen, sind gleich. Es gilt:
    tan ( x + k π ) = tan x
    und
    cot ( x + k π ) = cot x
    Tangens- und Kotangensfunktion sind also periodische Funktionen mit der Periode π .
     
  3. Dreht man den freien Winkelschenkel um jeweils x entgegen dem Uhrzeigersinn und im Uhrzeigersinn, so unterscheiden sich die ablesbaren Sinuswerte jeweils nur im Vorzeichen, während die Kosinuswerte identisch sind.
    Es gilt:
    sin ( x ) = sin x
    Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion.
    cos ( x ) = cos x
    Die Kosinusfunktion ist eine gerade Funktion.

Daraus ergibt sich wegen tan x = sin x cos x bzw. cot x = cos x sin x , dass die Tangens- und die Kotangensfunktion beide ungerade sind.

Funktionsgraphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

Funktionsgraphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion

Einen Gesamtüberblick über Eigenschaften von Winkelfunktionen vermittelt die folgende Übersicht.

Übersicht über Eigenschaften der Winkelfunktionen

Übersicht über Eigenschaften der Winkelfunktionen

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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