Integration durch lineare Substitution

Ist in der verketteten Integrandenfunktion die innere Funktion eine lineare Funktion, so kann die Integration durch lineare Substitution erfolgen. Es gilt der folgende Satz:

  • Es sei f eine verkettete Funktion mit f(x)=v(u(x)) und z=u(x)=mx+n sowie F eine Stammfunktion der äußeren Funktion v. Dann ist:
    f(x)dx=v(mx+n)dx=1mF(mx+n)+C

Beispiele

a) sin(2x1)dx=12cos(2x1)+C
b) 13e2x+4dx=[12e2x+4]13=e10e6210811,5

Stand: 2010
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