Integration durch lineare Substitution

Ist in der verketteten Integrandenfunktion die innere Funktion eine lineare Funktion, so kann die Integration durch lineare Substitution erfolgen. Es gilt der folgende Satz:

  • Es sei f eine verkettete Funktion mit f ( x ) = v ( u ( x ) ) und z = u ( x ) = m x + n sowie F eine Stammfunktion der äußeren Funktion v. Dann ist:
    f ( x ) d x = v ( m x + n ) d x = 1 m F ( m x + n ) + C

Beispiele

a) sin ( 2 x 1 ) d x = 1 2 cos ( 2 x 1 ) + C
b) 1 3 e 2 x + 4 d x = [ 1 2 e 2 x + 4 ] 1 3 = e 10 e 6 2 10811,5

Stand: 2010
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