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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Integration, Numerische." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integration-numerische (Abgerufen: 11. March 2026, 04:46 UTC)

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Regeln für das Berechnen bestimmter Integrale

Für das Berechnen bestimmter Integrale von im Intervall [a; b] stetigen Funktionen f und g können folgende Regeln Anwendung finden:

  • Regel zur Übereinstimmung bzw. Vertauschung von Integrationsgrenzen;
  • Regel der Intervalladditivität;
  • Faktorregel;
  • Summenregel

Berechnung der Bogenlänge

Die Berechnung der Bogenlänge ist für die Bearbeitung innermathematischer und vieler technischer (insbesondere bautechnischer) Probleme bedeutsam.
Als Beispiele seien die Berechnung der Länge eines Parabelbogens, der Kettenlinie, einer Schleife oder eines Brückenbogens genannt.

Die elektrische Spannung

Neben vielen anderen Anwendungen ist die Mathematik in der Physik für die Definition physikalischer Größen bedeutsam. Im Folgenden wird die Arbeit im radialsymmetrischen elektrischen Feld berechnet, woraus dann weitere Größen gewonnen werden.

Flächenberechnung durch Integralrechnung

Aus der geometrischen Deutung des bestimmten Integrals resultiert die Flächenberechnung als grundlegende Anwendung der Integralrechnung.
Dabei erfordern Unterschiede in Form und Lage der jeweiligen Flächen im Koordinatensystem spezifische Vorgehensweisen.
Man hat zu unterscheiden zwischen Flächen unter Funktionsgraphen, die im betrachteten Intervall

  • ausschließlich oberhalb der x-Achse,
  • ausschließlich unterhalb der x-Achse oder
  • oberhalb und unterhalb der x-Achse liegen, sowie
  • Flächen, die zwischen zwei Funktionsgraphen liegen.

Flächeninhaltsberechnungen

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