Integration, Numerische

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Integration, Numerische." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/integration-numerische (Abgerufen: 10. June 2025, 00:54 UTC)

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Numerische Integration

Sind Funktionen nicht elementar integrierbar oder ist das Ermitteln von Stammfunktionen zu aufwendig, werden numerische Integrationsverfahren zur näherungsweisen Berechnung bestimmter Integrale eingesetzt.
Derartige Methoden bilden auch den Hintergrund für die Integration durch elektronische Rechner (sofern die Integration hierbei nicht über ein Computeralgebrasystem realisiert wird).
Um den Flächeninhalt unter dem Graphen – und damit das bestimmte Integral – einer Funktion f in einem Intervall [a; b] näherungsweise zu bestimmen, wird die Fläche durch Parallelen zur y-Achse in gleichbreite Streifen mit leicht berechenbarem Inhalt zerlegt. Die Summe der Flächeninhalte ergibt dann einen Näherungswert für das bestimmte Integral im Intervall [a; b]. Eine derartige angenäherte zahlenmäßige Berechnung eines bestimmten Integrals heißt numerische Integration.

Bernhard Riemann

* 17. September 1826 Breselenz
† 20. Juli 1866 Selasco (Italien)

BERNHARD RIEMANN lehrte als Nachfolger von GAUSS und DIRICHLET in Göttingen.
Er arbeitete speziell auf den Gebieten der Funktionentheorie, der Zahlentheorie sowie der mathematischen Physik. Die riemannsche Geometrie ist Grundlage der Differenzialgeometrie sowie der allgemeinen Relativitätstheorie.

Schwerpunkt einer Fläche

Für das Lösen vieler physikalischer und technischer Probleme ist es wichtig, die Koordinaten des Schwerpunktes einer Fläche zu kennen.

Bereichsintegrale

Zum Begriff des bestimmten Integrals gelangt man über die Berechnung des Inhalts von Flächen unter den Graphen von Funktionen der Form $y = f (x)$ , d.h. von Funktionen einer Variablen.
Überträgt man dieses Vorgehen auf Funktionen zweier Variablen der Form $z = f (x, y)$ , so gelangt man zum Begriff des Bereichsintegrals (auch Gebietsintegral genannt).

Stammfunktionen

Eine Grundaufgabe der Differenzialrechnung besteht im Ermitteln der Ableitungsfunktion f‘ zu einer gegebenen Funktion f.
Wird diese Aufgabenstellung umgekehrt, d.h., sucht man zu einer gegebenen Funktion f eine Funktion F, deren Ableitungsfunktion F‘ gleich f ist, so kommt man zur Grundaufgabe der Integralrechnung und zum Begriff der Stammfunktion.

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