Kreise und Kugeln

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Kreise und Kugeln".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Kreise und Kugeln." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/kreise-und-kugeln (Abgerufen: 31. May 2026, 13:53 UTC)

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Lagebeziehungen zweier Kugeln

Zwei Kugeln im Raum können – abgesehen von dem Fall, dass beide Kugeln identisch sind – verschiedene Positionen zueinander einnehmen.

Kugel und Tangentialebene

In jedem Punkt $P_{0}$ einer Kugel gibt es unendlich viele Tangenten, die alle senkrecht zum Radius der Kugel sind. Diese Tangenten bilden die Tangentialebene an die Kugel im Punkt $P_{0}$ .

Kugel und Tangentialkegel

Durch einen beliebigen Punkt P außerhalb einer Kugel k lassen sich unendlich viele Geraden so legen, dass jede von ihnen eine Tangente der Kugel k ist.
Diese Geraden – also die Tangenten – bilden einen (doppelten) Kreiskegel, den Tangentialkegel der Kugel k mit der Spitze P.
Die Berührungspunkte aller Tangenten, die einen Tangentialkegel bilden, liegen auf einem Kreis, also in einer Ebene.

Kugel und Ebene

Eine Kugel und eine Ebene können keinen Punkt (Fall 1), genau einen Punkt (Fall 2) oder unendlich viele Punkte, die auf einem Kreis (dem Schnittkreis) liegen (Fall 3), gemeinsam haben.

Beispiele mathematischer Geografie

Unsere Erde hat annähernd Kugelgestalt, sie wird in der Regel als Kugel betrachtet. Will man geometrische Probleme lösen, welche die Erdoberfläche betreffen, also die Kugelgestalt der Erde berücksichtigen, muss man eine spezielle Geometrie und Trigonometrie haben. Denn schon die Entfernung zweier Orte auf der Erdkugel, die nicht gerade nahe beieinander liegen, ist mit den Mitteln der ebenen Geometrie nicht mehr exakt zu bestimmen.
Die mathematische Geografie gehört deshalb zu den wichtigsten Anwendungsbereichen der sphärischen Trigonometrie, der Trigonometrie der Kugeloberfläche. Die Erdoberfläche wird dabei hinreichend genau als Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 6370 km angenommen.

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