Polarkoordinatensystem

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Im Polarkoordinatensystem wird also die Lage eines Punktes beschrieben durch:

  1. die Maßzahl einer Strecke, den Abstand r der Punkte O und P;
  2. die Maßzahl eines Winkels, den Drehwinkel ϕ des Koordinatenstrahls
Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten eins Punktes O
  • Unter den Polarkoordinaten eines Punktes P versteht man ein Zahlenpaar [r;ϕ], wobei r den Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung O sowie ϕden Winkel zwischen x-Achse und dem Strahl OP angibt.

Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten (und umgekehrt) an:

Kartesische KoordinatenPolarkoordinaten
x=rcosϕy=rsinϕr=x2+y2ϕ=arctanyx
  • Beispiel 1: Es sind die Polarkoordinaten des Punktes P(3;4) anzugeben.

Aus x=3undy=4 ergibt sich durch Anwenden obiger Formeln:
r=9+16=5ϕ=arctan4353,13°

  • Beispiel 2: Gegeben seien mit r=3undϕ=50° die Polarkoordinaten eines Punktes P. Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln.

Mithilfe obiger Umrechnungsformeln erhält man:
x=3cos50°1,93y=3sin50°2,30P(1,93;2,30)

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