Polarkoordinatensystem

Bild

Im Polarkoordinatensystem wird also die Lage eines Punktes beschrieben durch:

  1. die Maßzahl einer Strecke, den Abstand r der Punkte O und P;
  2. die Maßzahl eines Winkels, den Drehwinkel ϕ des Koordinatenstrahls
Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten eins Punktes O

Kartesische Koordinaten und Polarkoordinaten eins Punktes O

  • Unter den Polarkoordinaten eines Punktes P versteht man ein Zahlenpaar [ r ; ϕ ] , wobei r den Abstand des Punktes P vom Koordinatenursprung O sowie ϕ den Winkel zwischen x-Achse und dem Strahl OP angibt.

Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Polarkoordinaten (und umgekehrt) an:

Kartesische KoordinatenPolarkoordinaten
x = r cos ϕ y = r sin ϕ r = x 2 + y 2 ϕ = a r c tan y x
  • Beispiel 1: Es sind die Polarkoordinaten des Punktes P ( 3 ; 4 ) anzugeben.

Aus x = 3 u n d y = 4 ergibt sich durch Anwenden obiger Formeln:
r = 9 + 16 = 5 ϕ = a r c tan 4 3 53,13 °

  • Beispiel 2: Gegeben seien mit r = 3 u n d ϕ = 50 ° die Polarkoordinaten eines Punktes P. Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln.

Mithilfe obiger Umrechnungsformeln erhält man:
x = 3 cos 50 ° 1,93 y = 3 sin 50 ° 2,30 P ( 1,93 ; 2,30 )

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Lexikon Share
Mathe Note verbessern?
 

Kostenlos bei Duden Learnattack registrieren und ALLES 48 Stunden testen.

Kein Vertrag. Keine Kosten.

  • 40.000 Lern-Inhalte in Mathe, Deutsch und 7 weiteren Fächern
  • Hausaufgabenhilfe per WhatsApp
  • Original Klassenarbeiten mit Lösungen
  • Deine eigene Lern-Statistik
  • Kostenfreie Basismitgliedschaft
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen