- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 10 Vektoren und Vektorräume
- 10.5 Koordinatensysteme
- 10.5.0 Überblick
- Koordinatentransformationen
Als Erstes soll eine Parallelverschiebung (Translation) eines räumlichen Koordinatensystems betrachtet werden.
Parallelverschiebung eines (räumlichen) Koordinatensystems
Der Ursprung des neuen Koordinatensystems sei . Zwischen den Koordinaten x, y und z eines Punktes P im gegebenen Koordinatensystem und seinen Koordinaten im neuen System besteht dann der folgende Zusammenhang:
Im Folgenden soll ein Beispiel für die Ebene betrachtet werden.
Mithilfe der Beziehungen ergibt sich:
Aus dieser Darstellung kann z.B. die Punktsymmetrie des Graphen zum Ursprung bzw. zum Punkt im ursprünglichen Koordinatensystem sofort erkannt werden, da kein Absolutglied und kein Ausdruck mit geradzahligem Exponenten vorhanden ist.
Im Folgenden wird die Drehung (Rotation) eines ebenen Koordinatensystems betrachtet. Wird der Ursprung des Koordinatensystems beibehalten, d.h. gilt , und werden nur die Achsen um den Winkel gedreht, dann ergeben sich folgende Transformationsgleichungen:
Drehung eines ebenen Koordinatensystems
Die neuen Koordinaten ergeben sich wie folgt:
Analoge Überlegungen lassen sich für den dreidimensionalen Fall anstellen.
Stand: 2010
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