Zylinderkoordinaten

Zylinderkoordinaten

Die drei Zylinderkoordinaten eines Punktes P sind die folgenden:

  1. der Radius r (mit r0) als Abstand des Punktes P' vom Ursprung O, wobei P' die Projektion von P auf die xy-Ebene (Äquatorebene) ist;
  2. der vorzeichenbehaftete Abstand z des Punktes P von der xy-Ebene (Äquatorebene);
  3. der Winkel ϕ, der zwischen der x-Achse und der Strecke OP'¯ in der xy-Ebene gebildet wird (wobei ϕ im Intervall 0ϕ<2π liegt)

Die folgende Tabelle gibt die Umrechnungsmöglichkeiten von kartesischen Koordinaten in Zylinderkoordinaten (und umgekehrt) an:

Kartesische KoordinatenZylinderkoordinaten
x=rcosϕy=rsinϕz=zr=x2+y2ϕ=arccosxx2+y2=arccosxroderϕ=arcsinyx2+y2=arcsinyrz=z
  • Beispiel 1: Gegeben sei der Punkt P(3;4;5).
    Es sind die Zylinderkoordinaten von P zu ermitteln.

Aus x=3,y=4undz=5 ergibt sich nach Anwenden obiger Formeln:
r=9+16=5ϕ=arccos35=arcsin4553,13°z=z

  • Beispiel 2: Gegeben sei der Punkt P mit r=2,ϕ=55°undz=4.
    Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln.

Unter Anwendung obiger Formeln erhält man:
x=2cos55°1,147y=2sin55°1,638z=4

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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