Wahrscheinlichkeiten, Berechnen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Berechnen von Wahrscheinlichkeiten für k Erfolge bei einer Bernoulli-Kette".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wahrscheinlichkeiten, Berechnen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/wahrscheinlichkeiten-berechnen (Abgerufen: 20. May 2025, 15:38 UTC)

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Hypothesen und Entscheidungsfehler

Beurteilende Statistik setzt quantitatives Beschreiben von Grundgesamtheiten bzw. Stichproben voraus. Begründete Vermutungen über stochastische Eigenschaften von Grundgesamtheiten nennt man Hypothesen. Auf der Grundlage statistischer Tests wird entschieden, ob die zu überprüfende Hypothese abzulehnen (zu verwerfen) ist oder nicht.

Kenngrößen von Zufallsgrößen

Eine Zufallsgröße wird vollständig durch ihre Verteilungsfunktion beschrieben. Diese gibt an, welche Werte die Zufallsgröße annehmen kann und mit welchen Wahrscheinlichkeiten sie dies tut.
In der Praxis möchte man allerdings meist mit möglichst wenigen, aber typischen Angaben auskommen, denn oftmals reicht schon eine grobe Vorstellung von der Zufallsgröße aus. Es kommt hinzu, dass die Verteilungsfunktion mitunter gar nicht oder nur schwer bestimmbar ist.

Man sucht deshalb nach Kenngrößen (manchmal spricht man auch von Parametern), die einen hinreichenden Aufschluss und eine quantitative Charakterisierung einer Zufallsgröße ermöglichen. Dies leisten Kenngrößen wie Erwartungswert, Median und Modalwert sowie die Streuung (bzw. Varianz) der Zufallsgröße.
Zur Charakterisierung der Asymmetrie einer Zufallsgröße benutzt man darüber hinaus die Kenngröße Schiefe. Eine Definition dieser Kenngröße geht auf den Vater der mathematischen Statistik KARL PEARSON (1857 bis 1936) zurück.

Baumdiagramme und Pfadregeln

Mithilfe eines Baumdiagramms lässt sich der mögliche Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments mit endlich vielen möglichen Ergebnissen in seiner komplexen Struktur erfassen, darstellen und analysieren. Zudem ist es damit möglich, auf Grundlage der ersten und zweiten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für atomare und zusammengesetzte Ereignisse eines solchen Experiments in einfacher Weise zu berechnen.

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Der Grad der Gewissheit über das Eintreten eines zufälligen Ereignisses A wird durch seine Wahrscheinlichkeit $P (A)$ angegeben.
Liegt jedoch die Information über das Eintreten eines Ereignisses B vor, so kann diese die Bewertung der Eintrittschancen von A verändern, was durch die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{B} (A)$ beschrieben wird.

Bernoulli-Experimente

Ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen heißt BERNOULLI-Experiment. Die beiden Ergebnisse werden Erfolg bzw. Misserfolg genannt und häufig mit 1 bzw. 0 gekennzeichnet.
Mit einem BERNOULLI-Experiment können zufällige Vorgänge in vielen Lebensbereichen hinreichend beschrieben werden, da oftmals nur interessiert, ob ein bestimmtes Ereignis eingetreten ist oder nicht.

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