Bruchumwandlungen

Endliche Dezimalbrüche mit n Stellen nach dem Komma können als gemeine Brüche mit dem Nenner ${10}^n$ geschrieben werden, z. B.:

   $\mathrm{0,13}=\frac{13}{100}\mathrm{2,473}=\frac{2473}{1000}\mathrm{0,0007}=\frac{7}{{10}^4}=\frac{7}{10000}$

Bei periodischen Dezimalbrüchen mit der Periodenlänge m geht man folgendermaßen vor:

1. Man multipliziert den Bruch mit ${10}^m$ und subtrahiert den ursprünglichen Bruch.
   Das Ergebnis E ist ein endlicher Dezimalbruch, der dem $\left({10}^m-1\right)$-Fachen des ursprünglichen Bruches entspricht.
2. Dividiert man dieses Ergebnis E durch ${10}^m-1$, so erhält man den gesuchten gemeinen Bruch.

Umzuwandeln ist:

$\begin{array}{l}p=\mathrm{0,}\overline{3}p=\mathrm{0,}\overline{12}\\ 10p=\mathrm{3,3333...}100p=\mathrm{12,12121212...}\\ \underset{¯}{9p=\mathrm{3,0}}\underset{¯}{p=\mathrm{0,12121212...}}\\ p=399p=12\\ p=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}p=\frac{12}{99}=\frac{4}{33}\\ \\ p=\mathrm{0,12}\overline{34}=\mathrm{0,1234343434...}(Vorperiode12)\\ \\ 100p=\mathrm{12,343434...}\\ \underset{¯}{p=\mathrm{0,1234343..}}.\\ 99p=\mathrm{12,22}\\ 9900p=1222\\ p=\frac{1222}{9900}=\frac{611}{4950}\end{array}$