Eulersche Gerade

In jedem Dreieck liegen der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M (Umkreismittelpunkt), der Höhenschnittpunkt H und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden S (Schwerpunkt des Dreiecks) auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker LEONARD EULER (1707 bis 1783) eulersche Gerade genannt.

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In jedem Dreieck liegen der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten M (Umkreismittelpunkt), der Höhenschnittpunkt H und der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden S ( Schwerpunkt des Dreiecks) auf einer Geraden. Diese Gerade wird nach dem Schweizer Mathematiker LEONARD EULER (1707 bis 1783) eulersche Gerade genannt.

Feuerbachkreis (Neunpunktekreis)

Der Kreis um den Mittelpunkt der Verbindungstrecke von Umkreismittelpunkt und Höhenschnittpunkt, der durch die Seitenmittelpunkte, die Fußpunkte der Höhen und die Mittelpunkte zwischen Ecken und Höhenschnittpunkt geht, heißt Feuerbachkreis. Er berührt den Inkreis und die drei Ankreise. Sein Radius ist halb so groß wie der Umkreisradius.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Eulersche Gerade." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/eulersche-gerade (Abgerufen: 20. May 2025, 08:40 UTC)

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Daniel Bernoulli

* 08. Februar 1700 Groningen
† 17. März 1782 Basel

Auf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Darüber hinaus arbeitete er über Reihen und Differenzialgleichungen.
Seine bedeutendsten wissenschaftlichen Leitungen erzielte er auf dem Gebiet der Hydromechanik, indem ihm die mathematische Beschreibung strömender Flüssigkeiten gelang.

Geschichte der Analysis

Die Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung) beschäftigt sich im Wesentlichen mit der Differenzial- und Integralrechnung.
Ausgangspunkt für die Integralrechnung war das schon in der Antike betrachtete Problem der Bestimmung des Inhalts von Flächen und Körpern, wie etwa von Rotationskörpern.
Die Differenzialrechnung hat ihre Wurzeln dagegen im Tangentenproblem, mit dem sich Mathematiker im 17. Jahrhundert intensiver beschäftigten.
Im 18. Jahrhundert wurde der Zusammenhang zwischen dem Differenzieren und Integrieren erkannt und im Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung formuliert. Hierzu trugen wesentlich ISAAC NEWTON und GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ bei.

Exponentialfunktionen

Funktionen mit Gleichungen der Form
$y = f (x) = a^{x} (a \in ℝ; a > 0; a \neq 1)$
heißen Exponentialfunktionen.
Ihr Definitionsbereich ist die Menge $ℝ$ der reellen Zahlen.

Funktionsbegriff

Der Funktionsbegriff ist von zentraler Bedeutung für die gesamte Mathematik und spielt auch bei Anwendungen der Mathematik in Naturwissenschaft und Technik sowie in Wirtschaft und Gesellschaft eine wichtige Rolle. Seine Entwicklung zur heute gebräuchlichen Form hat Jahrhunderte gedauert. Die Namen bekannter Mathematiker sind mit diesem Prozess eng verbunden.
Unter einer Funktion f versteht man eine eindeutige Zuordnung (Abbildung), die jedem Element x aus einer Menge $D_{f}$ eindeutig ein Element y aus einer Menge $W_{f}$ zuordnet. $D_{f}$ heißt der Definitionsbereich, $W_{f}$ der Wertebereich der Funktion f. Man nennt $x \in D_{f}$ ein Argument, das zugeordnete Element $y \in W_{f}$ den Funktionswert von x bei der Funktion f. Als Kurzschreibweise gibt man die Funktionsgleichung u.a. in der Form $y = f (x)$ an.

Darstellung von Funktionen

Für die Darstellung oder Beschreibung von Funktionen gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Sind Definitions- und Wertebereich Mengen reeller Zahlen (handelt es sich also um reelle Funktionen), so kommen vor allem folgende Varianten in Frage:

Angabe der (geordneten) Paare einander zugeordneter Elemente aus Definitions- und Wertebereich;
Beschreibung der Zuordnungsvorschrift in Worten (Wortvorschrift; verbale Beschreibung);
Angabe einer die Zuordnung vermittelnden Gleichung $y = f (x)$ ;
Darstellung der einander zugeordneten Elemente in einer Wertetabelle;
Beschreibung durch grafische Darstellungen, z.B. durch ein Pfeildiagramm oder durch Deuten der Zahlenpaare als die Koordinaten von Punkten in einem kartesischen Koordinatensystem (wodurch man einen Graphen der Funktion erhält)

Neben den oben angeführten Darstellungsarten für Funktionen nutzt man auch die sogenannte Parameterdarstellung. Diese ist dadurch charakterisiert, dass sowohl die Variable x als auch die Variable y jeweils für sich durch eine Funktionsgleichung beschrieben werden, die einen (gemeinsamen) Parameter t als unabhängige Variable enthält.

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