Fermatsche Vermutung

Viel Interesse hat bei Mathematikern und Laien die Frage gefunden, ob es pythagoreische Zahlentripel gibt, für welche die Beziehung a 3 + b 3 = c 3 (oder allgemeiner a n + b n = c n mit n > 2) gilt. FERMAT äußerte die Vermutung, dass dies nicht der Fall sei und gab an, einen Beweis dafür gefunden zu haben.

Nach dem Tode von FERMAT fand sein Sohn im Buch Arithmetik des griechischen Mathematikers DIOPHANT eine Randnotiz seines Vaters die da lautete: „Es ist unmöglich, einen Kubus in zwei Kuben zu teilen oder ein Biquadrat in zwei Biquadrate oder irgendeine Potenz größer als der zweiten in zwei Potenzen gleichen Grades: Ich habe hierfür einen wunderbaren Beweis entdeckt, aber der Rand ist zu klein, ihn zu fassen.“
Dieser Beweis war allerdings nirgends auffindbar.

Den Mathematikern nach FERMAT ist es aber lange Zeit nicht gelungen, drei solche Zahlen zu finden oder den Beweis zu führen, dass es solche nicht geben kann. Man ist deshalb der Meinung, dass sich auch FERMAT damals geirrt hat.

LEONHARD EULER hat einen Beweis gefunden, dass es für den Exponenten 3 keine solche Zahlen geben kann. Einen weiteren Schritt schaffte EDUARD KUMMER mit seiner Entdeckung der idealen Zahlen. Damit ließ sich die fermatsche Vermutung für eine Vielzahl von Exponenten, aber nicht für alle, beweisen. Dies ist eine Beispiel dafür, wie die Suche nach dem Beweis der fermatschen Vermutung die Entwicklung der Mathematik befruchtet hat.

Der Reiz dieser Vermutung liegt sicher auch darin, dass sie ganz einfach, auch für Laien verständlich zu formulieren ist. 1907 hat der Industrielle und Hobby-Mathematiker PAUL WOLFSKEHL einen Preis von 100.000 Goldmark für den Beweis dieser Vermutung ausgesetzt. Die mathematischen Institute der Universitäten, allen voran das der Georg-August-Universität Göttingen, die den Preis zu verwalten hatte, wurden mit teilweise sehr absurden Lösungen überschüttet.

Erst 1994 ging die Nachricht durch die Presse, dass es dem in Princeton lehrenden englischen Mathematiker ANDREW JOHN WILES gelungen ist, die fermatsche Vermutung zu beweisen.

Leonhard Euler (1707 bis 1783)

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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