Geraden am Kreis

Geraden und Kreise können verschiedene Lagen zueinander haben (Bild 1).

• Eine Gerade, die den Kreis in zwei Punkten schneidet, heißt Sekante (Schneidende). Eine Sekante, die durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft, nennt man Zentrale.
• Die Strecke zwischen den Punkten A und B ist eine Sehne des Kreises. Die längste Sehne im Kreis ist der Durchmesser d.
• Eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt, heißt Tangente (Berührende).
• Eine Gerade, die den Kreis in keinem Punkt schneidet, heißt Passante (Vorbeigehende).

Tangentenkonstruktionen

1. Konstruktion der Kreistangente in einem Punkt P des Kreises (Bild 2)

• Es wird die Strecke PM gezeichnet.
• In P wird die Senkrechte zu PM konstruiert.

2. Konstruktion der Tangenten von P an einen Kreis k (Bild 3)

• Die Strecke PM wird gezeichnet und halbiert.
• Um den Mittelpunkt T der Strecke PM wird ein Kreisbogen mit dem Radius $\overline{PT}$ gezeichnet.
• Die Schnittpunkte des Kreisbogens mit dem Kreis k sind die Berührungspunkte $B_1$ und $B_2$ der gesuchten Tangenten.
• Die Tangenten$t_1\left(P{B}_1\right)$ und $t_2\left(P{B}_2\right)$ werden gezeichnet.

3. Konstruktion der gemeinsamen Tangenten an zwei sich nicht berührende und nicht ineinanderliegende Kreise $k_1,k_{2}mitz.B.r_1>r_2$

a) äußere Tangenten (Bild 4)

1. Um $M_1$ wird ein Kreis $k_3$ mit dem Radius
   ($r_1-r_2$ ) gezeichnet.
2. Es werden die Tangenten von $M_2$ an $k_3$ konstruiert.
3. Durch Parallelverschiebung werden die außen liegenden Tangenten im Abstand $r_2$ konstruiert.

b) innere Tangenten (Bild 5)

1. Um$M_1$ wird ein Kreis $k_4$ mit dem Radius
   ($r_1+r_2$ ) gezeichnet.
2. Es werden die Tangenten von $M_2$ an $k_4$ konstruiert.
3. Durch Parallelverschiebung werden die innenliegenden Tangenten im Abstand $r_2$ konstruiert.