Die Lotstrecken von den Eckpunkten auf die jeweilige Gegenseite (bei stumpfwinkligen Dreiecken auf deren Verlängerungen) heißen Höhen und werden mit h bezeichnet (Bild 1).
Es gilt der folgende Satz:
In einem Dreieck schneiden sich die drei Höhen in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H.
Höhen im Dreieck
Beweis des Satzes:
Grundidee: Die Höhen sind, da sie senkrecht auf der jeweiligen Gegenseite stehen, parallel zu den Mittelsenkrechten, die sich in einem Punkt schneiden. Man sucht ein zweites Dreieck, in dem die Höhen des ersten die Mittelsenkrechten sind. Wenn das gelungen ist, ist die Aussage bewiesen.
Beweisfigur
Dieser Beweis lässt sich auch bei stumpfwinkligen Dreiecken so führen. Dort liegt H außerhalb des Dreiecks (Bild 3).
Höhen im stumpfwinkligen Dreieck
Der Höhenschnittpunkt im rechtwinkligen Dreieck ist der Scheitel des rechten Winkels (Bild 4).
Höhen im rechtwinkligen Dreieck
Stand: 2010
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