Kegelstumpf

Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kegelstumpf. Die parallelen Flächen $A_{G}$ und $A_{D}$ sind zueinander ähnliche Kreise.

Kegelstumpf und Pyramidenstumpf

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Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kreiskegelstumpf (kurz: Kegelstumpf) und ein Ergänzungskegel. Die parallelen Flächen $A_{G}$ und $A_{D}$ sind zueinander ähnliche Kreise. Für die Grundfläche und die Deckfläche gilt:
$A_{G} : A_{D} = h_{1}^{2} : h_{2}^{2}$
$h_{1}$ ist dabei die Höhe des vollständigen Kegels, $h_{2}$ die Höhe des Ergänzungskegels. Des Weiteren gilt für die Länge der Seitenkante s des Kegelstumpfes:
$s^{2} = {(r_{2} - r_{1})}^{2} + h^{2}$

Wird die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels in einer Ebene abgewickelt, so entsteht der Ausschnitt eines Kreisrings. Der Flächeninhalt dieses Kreisringausschnitts entspricht dem Flächeninhalt des Mantels des Kegelstumpfes.
$A_{M} = π s (r_{2} + r_{1}) = \frac{1}{2} π s (d_{2} + d_{1})$

Für den Oberflächeninhalt des geraden Kegelstumpfes gilt dann:
$A_{O} = π [r_{2}^{2} + r_{1}^{2} + s (r_{2} + r_{1})]$

Das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz der Volumina des Kreiskegels und des Ergänzungskegels. Für das Volumen des Kegelstumpfes gilt dann:

$\begin{array}{l} V = \frac{1}{3} (A_{G} \cdot h_{1} - A_{D} \cdot h_{2}) \\ V = \frac{1}{3} h (A_{G} + \sqrt{A_{G} A_{D}} + A_{D}) \\ V = \frac{1}{3} π h (r_{2}^{2} + r_{2} r_{1} + r_{1}^{2}) \end{array}$

Schrägbild eines Kreiskegelstumpfes

Abwicklung des Mantels eines geraden Kreiskegelstumpfes

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