Kegelstumpf

Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kreiskegelstumpf (kurz: Kegelstumpf) und ein Ergänzungskegel. Die parallelen Flächen $A_G$ und $A_D$ sind zueinander ähnliche Kreise. Für die Grundfläche und die Deckfläche gilt:
$A_G:A_D=h{}_1{}^2:h{}_2{}^2$
$h{}_1$ ist dabei die Höhe des vollständigen Kegels, $h{}_2$ die Höhe des Ergänzungskegels. Des Weiteren gilt für die Länge der Seitenkante s des Kegelstumpfes:
$s^2={\left(r_2-r_1\right)}^2+h^2$

Wird die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels in einer Ebene abgewickelt, so entsteht der Ausschnitt eines Kreisrings. Der Flächeninhalt dieses Kreisringausschnitts entspricht dem Flächeninhalt des Mantels des Kegelstumpfes.
$A{}_M=\pi s\left(r_2+r{}_1\right)=\frac{1}{2}\pi s\left(d{}_2+d{}_1\right)$

Für den Oberflächeninhalt des geraden Kegelstumpfes gilt dann:
$A_O=\pi \left[r_2{}^2+r_1{}^2+s\left(r{}_2+r{}_1\right)\right]$

Das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz der Volumina des Kreiskegels und des Ergänzungskegels. Für das Volumen des Kegelstumpfes gilt dann:

$\begin{array}{l}V=\frac{1}{3}\left(A_G\cdot h_1-A_D\cdot h_2\right)\\ V=\frac{1}{3}h\left(A_G+\sqrt{A_G{A}_D}+A_D\right)\\ V=\frac{1}{3}\pi h\left(r{}_2{}^2+r{}_2{r}_1+r{}_1{}^2\right)\end{array}$