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Kegelstumpf

Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kegelstumpf. Die parallelen Flächen A G und A D sind zueinander ähnliche Kreise.

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Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kreiskegelstumpf (kurz: Kegelstumpf) und ein Ergänzungskegel. Die parallelen Flächen A G und A D sind zueinander ähnliche Kreise. Für die Grundfläche und die Deckfläche gilt:
A G : A D = h   1 2 : h   2 2
h   1 ist dabei die Höhe des vollständigen Kegels, h   2 die Höhe des Ergänzungskegels. Des Weiteren gilt für die Länge der Seitenkante s des Kegelstumpfes:
s 2 = ( r 2 −     r 1 ) 2 +     h 2

Wird die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels in einer Ebene abgewickelt, so entsteht der Ausschnitt eines Kreisrings. Der Flächeninhalt dieses Kreisringausschnitts entspricht dem Flächeninhalt des Mantels des Kegelstumpfes.
A   M = π   s ( r   2 + r   1 ) = 1 2 π   s ( d   2 + d   1 )

Für den Oberflächeninhalt des geraden Kegelstumpfes gilt dann:
A   O = π [ r 2 2 + r 1 2 + s ( r   2 + r   1 ) ]

Das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz der Volumina des Kreiskegels und des Ergänzungskegels. Für das Volumen des Kegelstumpfes gilt dann:

V = 1 3 ( A G ⋅ h 1 − A D ⋅ h 2 ) V = 1 3 h ( A G + A G   A D + A D ) V = 1 3 π   h ( r   2 2 + r   2   r   1 + r   1 2 )

  • Schrägbild eines Kreiskegelstumpfes
  • Abwicklung des Mantels eines geraden Kreiskegelstumpfes
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Kegelstumpf." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/kegelstumpf (Abgerufen: 20. May 2025, 12:24 UTC)

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