Kegelstumpf

Wird ein gerader Kreiskegel von einer parallel zu Grundfläche verlaufenden Ebene geschnitten, so entsteht ein gerader Kreiskegelstumpf (kurz: Kegelstumpf) und ein Ergänzungskegel. Die parallelen Flächen A G und A D sind zueinander ähnliche Kreise. Für die Grundfläche und die Deckfläche gilt:
A G : A D = h 1 2 : h 2 2
h 1 ist dabei die Höhe des vollständigen Kegels, h 2 die Höhe des Ergänzungskegels. Des Weiteren gilt für die Länge der Seitenkante s des Kegelstumpfes:
s 2 = ( r 2 r 1 ) 2 + h 2

Wird die Mantelfläche eines geraden Kreiskegels in einer Ebene abgewickelt, so entsteht der Ausschnitt eines Kreisrings. Der Flächeninhalt dieses Kreisringausschnitts entspricht dem Flächeninhalt des Mantels des Kegelstumpfes.
A M = π s ( r 2 + r 1 ) = 1 2 π s ( d 2 + d 1 )

Für den Oberflächeninhalt des geraden Kegelstumpfes gilt dann:
A O = π [ r 2 2 + r 1 2 + s ( r 2 + r 1 ) ]

Das Volumen des Kegelstumpfes ist die Differenz der Volumina des Kreiskegels und des Ergänzungskegels. Für das Volumen des Kegelstumpfes gilt dann:

V = 1 3 ( A G h 1 A D h 2 ) V = 1 3 h ( A G + A G A D + A D ) V = 1 3 π h ( r 2 2 + r 2 r 1 + r 1 2 )

Schrägbild eines Kreiskegelstumpfes

Schrägbild eines Kreiskegelstumpfes

Abwicklung des Mantels eines geraden Kreiskegelstumpfes

Abwicklung des Mantels eines geraden Kreiskegelstumpfes

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