Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 8 Stereometrie
  4. 8.4 Prisma und Kreiszylinder
  5. 8.4.1 Begriffe und Formeln
  6. Prisma

Prisma

Ein Körper heißt gerades Prisma, wenn er von zwei zueinander kongruenten und parallelen n-Ecken und von n Rechtecken begrenzt wird. Die n-Ecke heißen Grundfläche und Deckfläche des Prismas. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Prismas.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Ein Körper heißt gerades Prisma, wenn er von zwei zueinander kongruenten und parallelen n-Ecken und von n Rechtecken begrenzt wird. Die n-Ecke heißen Grundfläche und Deckfläche des Prismas. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Höhe des Prismas. Der Mantel des Prismas wird von den Seitenflächen gebildet.

Bild

Entsprechend der Anzahl der Seitenflächen der Prismen spricht man von dreiseitigen, vierseitigen, fünfseitigen ... Prismen.
Bei geraden Prismen ist die Länge der Höhe gleich der Länge der Seitenkanten, für schiefe Prismen gilt dies nicht.
Der Oberflächeninhalt eines Prismas ergibt sich aus der Summe des doppelten Grundflächeninhalts und des Mantelflächeninhalts.

Bild

Für den Inhalt der Mantelfläche des Prismas gilt:
A M = ( a + b + c + d ) ⋅ h
Für den Oberflächeninhalt des Prismas gilt:
A O = 2 A G + A M

  • B. Mahler, Fotograf, Berlin

Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Prismas lässt sich aus der Volumenformel für einen Quader ableiten. Für das Volumen eines Quaders gilt:
V = a ⋅ b ⋅ c = A G ⋅ h (mit c = h)
Durch einen senkrechten Schnitt kann der Quader in zwei zueinander kongruente Prismen mit rechtwinkligen Dreiecken als Grundfläche zerlegt werden. Für das Volumen jedes der beiden Teilprismen gilt:
V = 1 2 A G ⋅ h = 1 2 a ⋅ b ⋅ h
1 2   a b entspricht der Grundfläche des Teilprismas, die ein rechtwinkliges Dreieck ist. Also gilt auch für jedes Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck als Grundfläche:
V = A G ⋅ h
Weil sich jedes Vieleck vollständig in rechtwinklige Dreiecke zerlegen lässt, kann auch jedes Prisma vollständig in Teilprismen zerlegt werden, die sämtlich rechtwinklige Dreiecke als Grundfläche und die gleiche Höhe h haben. Für das Volumen jedes beliebigen Prismas mit der Grundfläche A G und der Höhe h gilt:
V = A G ⋅ h

  • Prismazerlegung
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Prisma." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/prisma (Abgerufen: 29. June 2025, 02:32 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • interaktiv
  • Mathcad
  • Höhe
  • Rechenbeispiel
  • Grundfläche
  • Mantel
  • Oberflächeninhalt
  • Volumen
  • Berechnungsbeispiel
  • Prisma
  • Deckfläche
  • Mantelflächeninhalt
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Verpackung


Manchmal braucht man für ein Geschenk eine passende Verpackung. So eine Verpackung lässt sich schnell selbst anfertigen.
Beispiele für eine Verpackung sind eine sechsseitiges Prisma und ein Tetraeder.

Würfel, allgemein

Ein Würfel besitzt sechs zueinander kongruente Quadrate als Begrenzungsflächen, die paarweise zueinander parallel liegen. Zur Berechnung des Oberflächeninhalts und des Volumens reicht daher zum Beispiel die Angabe der Länge der Körperkante des Würfels.

Johannes Kepler

JOHANNES KEPLER (1571 bis 1630), Astronom, Physiker, Mathematiker und Philosoph
* 27. Dezember 1571 Weil der Stadt
† 15. Dezember 1630 Regensburg

JOHANNES KEPLER war einer der bedeutendsten Astronomen der frühen Neuzeit und entdeckte die nach ihm benannten Gesetze der Planetenbewegung. Damit gehört er neben NIKOLAUS KOPERNIKUS, GALILEO GALILEI und ISAAC NEWTON zu den Wegbereitern eines neuen wissenschaftlichen Weltbildes, mit dem religiöse Auffassungen überwunden und naturwissenschaftliche Erkenntnisse Grundlage der Vorstellungen wurden.
Kepler entwickelte aus der Antike stammende Methoden zur Volumenberechnung weiter, so geht u. a. eine Näherungsformel für das Volumen von Rotationskörpern (die sogenannte keplersche Fassregel) auf ihn zurück.

Obelisk

Unter den erhaltenen Resten der altägyptischen Kultur gibt es ein besonderes architektonisches Gebilde, den Obelisken. Obelisken sind Steinpfeiler mit einer kleinen Pyramide als Spitze. Der Steinpfeiler hat die Form eines Pyramidenstumpfs. Obelisken waren ein Kultursymbol des Sonnengottes.
In der Mathematik hat der Begriff Obelisk einen anderen Inhalt. Man versteht darunter einen ebenflächigen begrenzten Körper mit rechteckförmigen parallelen Grund- und Deckflächen sowie trapezförmigen Seitenflächen.

Ellipsoid

Ein Ellipsoid ist ein Rotationskörper, der durch die Rotation einer Ellipse um eine ihrer Hauptsachsen entsteht.

Während bei einer Kugel alle drei räumlichen Ausdehnungen gleich sind, sind diese bei einem Ellipsoid verschieden.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025