Kugelteile

Wird eine Kugel durch eine Ebene oder mehrere Ebenen geschnitten, so entstehen verschiedene Schnittfiguren.
Beim Schnitt einer Kugel durch eine Ebene entstehen zwei Kugelabschnitte (Kugelsegmente). Verläuft diese Schnittebene genau durch den Kugelmittelpunkt, entstehen zwei Halbkugeln.

Wird eine Kugel durch eine Ebene oder mehrere Ebenen geschnitten, so entstehen verschiedene Schnittfiguren.
Beim Schnitt einer Kugel durch eine Ebene entstehen zwei Kugelabschnitte (Kugelsegmente). Verläuft diese Schnittebene genau durch den Kugelmittelpunkt, entstehen zwei Halbkugeln. Der jeweils abgetrennte Teil der Kugeloberfläche heißt Kugelkappe (Kugelhaube, Kalotte, Bild 1).

Kugelabschnitt

Für den Oberflächeninhalt eines Kugelabschnitts gilt:
$A_{0} = π \cdot r_{1} \cdot r + 2 π \cdot r \cdot h = π \cdot h (4 r - h) = π (2 r_{1}^{2} + h^{2})$
Für das Volumen eines Kugelabschnitts gilt:
$V = \frac{1}{3} π \cdot h^{2} (3 r - h) = \frac{1}{6} π \cdot h (3 r_{1}^{2} + h^{2})$

Eine Kugelschicht entsteht, wenn zwei zueinander parallele Ebenen eine Kugel schneiden (Bild 2). Aus der Oberfläche wird eine Kugelzone ausgeschnitten. Die Kugelschicht lässt sich als Differenz zweier Kugelabschnitte auffassen.

Kugelschicht

Für den Oberflächeninhalt einer Kugelschicht gilt: $A_{0} = π (r_{1}^{2} + r_{2}^{2} + 2 r h)$
Für das Volumen einer Kugelschicht gilt:
$V = \frac{1}{6} π \cdot h (3 r_{1}^{2} + 3 r_{2}^{2} + h^{2})$

Ein Kugelausschnitt ( Kugelsektor) entsteht indem man alle Punkte einer Kugelkappe mit dem Mittelpunkt der Kugel verbindet (Bild 3). Das Volumen eines Kugelausschnitts entsteht aus der Summe eines Kugelabschnitts und eines Kreiskegels.
$V = \frac{2}{3} π \cdot r^{2} \cdot h$

Kugelausschnitt

Für den Oberflächeninhalt eines Kugelausschnitts gilt:
$A_{0} = π \cdot r (2 h + \sqrt{h (2 r - h)})$

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Lernprobleme in Mathe?

Mit deinem persönlichen Nachhilfe-Tutor Kim & Duden Learnattack checkst du alles. Jetzt 30 Tage risikofrei testen.

KI-Tutor Kim hilft bei allen schulischen Problemen
Individuelle, kindgerechte Förderung in Dialogform
Lernplattform für 9 Fächer ab der 4. Klasse
Über 40.000 Erklärvideos, Übungen & Klassenarbeiten
Rund um die Uhr für dich da

Jetzt in Mathe durchstarten

Verwandte Artikel

Angaben zum Lexikon

Impressum

Kugelteile

Rechtliches

Einloggen