Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 8 Stereometrie
  4. 8.5 Pyramide und Kreiskegel
  5. 8.5.1 Begriffe und Formeln
  6. Pyramide

Pyramide

Ein Körper heißt Pyramide, wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide. Der Abstand der Spitze der Pyramide von der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze in die Grundfläche. Die Kanten der Grundfläche nennt man Grundkanten, die Kanten der Seitenfläche heißen Seitenkanten.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Aufgaben und Übungen zur Pyramide gibt es hier!

Ein Körper heißt Pyramide (Bild 1), wenn er von einem Dreieck, Viereck, Fünfeck usw. als Grundfläche und von Dreiecken als Seitenflächen begrenzt wird, die einen Punkt S gemeinsam haben. Der Punkt S heißt Spitze der Pyramide. Der Abstand der Spitze der Pyramide von der Grundfläche heißt Höhe der Pyramide. Der Fußpunkt der Höhe ist der Fußpunkt des Lotes von der Spitze in die Grundfläche. Die Kanten der Grundfläche nennt man Grundkanten, die Kanten der Seitenfläche heißen Seitenkanten.
Pyramiden können nach der Anzahl ihrer Seitenflächen unterschieden werden.

Bild

Eine dreiseitige Pyramide, deren Kanten alle gleich lang sind, heißt Tetraeder.

  • Pyramide

Eine Pyramide mit einem Quadrat bzw. Rechteck als Grundfläche heißt quadratische bzw. rechteckige Pyramide.
Die Spitze einer Pyramide kann bei gleicher Höhe verschiedene Lagen haben (Bild 2).
Wenn die Grundfläche einen Umkreis hat und der Fußpunkt der Höhe zugleich der Mittelpunkt des Umkreises der Grundfläche ist, sind alle Seitenkanten der Pyramide gleich lang und die Pyramide ist gerade.
Die Seitenflächen sind in diesem Fall gleichschenklige Dreiecke.

  • Gerade Pyramide

Bei Pyramiden muss man zwischen der Körperhöhe h und den Höhen h s der Seitenflächen unterscheiden.
Für eine quadratische Pyramide (Bild 3) ergeben sich durch Anwendung des Satzes des Pythagoras auf die Dreiecke EMS und CES folgende Beziehungen:
h 2 + ( a 2 ) 2 = h s 2              h s 2 + ( a 2 ) 2 = s 2
Daraus ergibt sich:
h 2 + a 2 2 = s 2

  • Quadratische Pyramide

Die Oberfläche A O einer Pyramide setzt sich aus ihrer Grundfläche A G und ihrer Mantelfläche A M zusammen. Der Mantel wird von den Seitendreiecken der Pyramide gebildet.
Der Oberflächeninhalt einer Pyramide ist gleich der Summe aus den Inhalten der Grundfläche und der Mantelfläche:
A O = A G + A M
Für eine quadratischen Pyramide (Bild 4) mit der Grundkantenlänge a und der Seitenflächenhöhe h s gilt:
A M = 4 ⋅ 1 2 ⋅ a ⋅ h s = 2 ⋅ a ⋅ h s A O = a 2 + 2 ⋅ a ⋅ h s = a ⋅ ( a + 2   h s )

  • Pyramide

Um das Volumen einer quadratischen Pyramide zu bestimmen, kann man einen Würfel in sechs gleich große quadratische Pyramiden mit der gemeinsamen Spitze im Würfelmittelpunkt zerlegen (Bild 5). Die sechs Pyramiden haben alle die Grundkante a und die Höhe h = 1 2 a . Da das Würfelvolumen a 3 beträgt, ergibt sich für das Volumen jeder der Pyramiden:

V = 1 6 a 3

  • Würfel und Pyramide

Für die Grundfläche der Pyramide gilt (Bild 6):
A G = a 2
Für ihre Höhe gilt:
h = 1 2 a
Daraus ergibt sich:
V = 1 3 ⋅ a 2 ⋅ 1 2 ⋅ a = 1 3 A G ⋅ h
Diese Beziehung gilt nicht nur für die spezielle Pyramide, sondern für alle quadratischen Pyramiden und sogar für jede Pyramide mit beliebiger Grundfläche und beliebiger Höhe.
Das Volumen einer Pyramide ist gleich einem Drittel des Produktes aus der Grundfläche und der Höhe:
V = 1 3 A G ⋅ h

  • Quadratische Pyramide
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Pyramide." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/pyramide (Abgerufen: 09. June 2025, 10:58 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • interaktiv
  • Grundkanten
  • Spitze
  • Mathcad
  • Oberflächeninhalt
  • Berechnungsbeispiel
  • Tetraeder
  • Oberfläche
  • Pyramide
  • Seitenkanten
  • Höhe
  • Seitenflächen
  • Rechenbeispiel
  • Grundfläche
  • Volumen
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Zusammengesetzte Körper

Viele Körper in der Realität (z. B. Gebäude, Werkstücke) lassen sich als Summe oder Differenz geometrischer Körper wie Prismen, Zylinder, Pyramiden und Halbkugeln usw. darstellen. Das Volumen bzw. der Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper berechnet sich dann entsprechend als Summe oder Differenz der Volumina bzw. Oberflächeninhalte der geometrischen Körper.

Obelisk

Unter den erhaltenen Resten der altägyptischen Kultur gibt es ein besonderes architektonisches Gebilde, den Obelisken. Obelisken sind Steinpfeiler mit einer kleinen Pyramide als Spitze. Der Steinpfeiler hat die Form eines Pyramidenstumpfs. Obelisken waren ein Kultursymbol des Sonnengottes.
In der Mathematik hat der Begriff Obelisk einen anderen Inhalt. Man versteht darunter einen ebenflächigen begrenzten Körper mit rechteckförmigen parallelen Grund- und Deckflächen sowie trapezförmigen Seitenflächen.

Kreiskegel

Werden alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt S außerhalb der Kreisebene verbunden, so schließen diese Strecken gemeinsam mit dem Kreis einen Körper ein, der Kreiskegel genannt wird. Er hat einen Kreis als ebene Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.

Kreiszylinder

Einen Körper mit zwei zueinander kongruenten und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche nennt man Kreiszylinder. Liegen die Mittelpunkte der Kreisflächen des Zylinders senkrecht übereinander, so handelt es sich um einen geraden Kreiszylinder. Man kann sich einen geraden Kreiszylinder auch durch Rotation eines Rechtecks um eine seiner Seiten entstanden vorstellen.

Kugel

Die Kugel ist die Menge aller Punkte des Raums, die von einem festen Punkt M, dem Mittelpunkt der Kugel, den gleichen Abstand r haben. Der Abstand heißt Radius der Kugel.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025