Komplementwinkelbeziehungen

Beziehungen zwischen den Sinus- und Kosinuswerten von Komplementwinkeln werden Komplementwinkelbeziehungen genannt.
Vergleicht man die Graphen der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion (Bild 1), so liegt die Vermutung nahe, dass sie gegeneinander um π2 in Richtung der Abszissenachse verschoben sind und dass
sinx=cos(π2x)bzw.cosx=sin(π2x)
gilt.

Funktionsgraphen der Sinus- und Kosinusfunktion

Funktionsgraphen der Sinus- und Kosinusfunktion

Bild 2 verdeutlicht für Winkel x mit 0°<x<90°, dass diese Komplementwinkelbeziehung tatsächlich zutrifft.
Der Beweis lässt sich über die Kongruenz der Dreiecke OQ1P1undOQ2P2 führen.

Komplementwinkelbeziehung

Komplementwinkelbeziehung

Stand: 2010
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