Kreiskegel

Werden alle Punkte eines Kreises mit einem Punkt S außerhalb der Kreisebene verbunden, so schließen diese Strecken gemeinsam mit dem Kreis einen Körper ein, der Kreiskegel genannt wird. Er hat einen Kreis als ebene Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche.

Liegt die Spitze eines Kreiskegels senkrecht über dem Mittelpunkt des Grundkreises, so heißt der Kreiskegel gerade, ansonsten heißt er schief.
Wird der Kegelmantel längs einer Mantellinie aufgeschnitten und in einer Ebene abgewickelt, so entsteht ein Kreissektor, der zusammen mit der Grundfläche das Netz des Kegels bildet.
Für die Bogenlänge b des durch den Mantel gebildeten Kreissektors mit der Mantellinie s und dem Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel) $\alpha$gilt:
$b=2\pi s\cdot \frac{\alpha }{360°}$
Da die Bogenlänge gleich dem Umfang u des Grundkreises des Kegels ist, ergibt sich:
$b=u=2\pi r=2\pi s\cdot \frac{\alpha }{360°}unddamitr=s\cdot \frac{\alpha }{360°}$

Die Oberfläche $A_O$ eines Kegels setzt sich aus seiner Grundfläche $A_G$und seiner Mantelfläche $A_M$ zusammen. Der Mantel ist ein Kreissektor mit dem Zentriwinkel $\alpha$ und der Mantellinie s als Radius, sodass gilt:
$A_M=\pi s^2\cdot \frac{\alpha }{360°}$
Die Bogenlänge b des Sektors ist gleich dem Umfang u des Grundkreises.
Es gilt :
$r=s\cdot \frac{\alpha }{360°}unddamitfo\lg t{A}_M=\pi rs$
Der Oberflächeninhalt $A_O$ eines geraden Kreiskegels mit dem Grundkreisradius r und der Mantellinie s ist gleich der Summe aus den Inhalten des Grundkreises $A_G$ und der Mantelfläche $A_M$:
$A_G=\pi r^2{A}_M=\pi rs{A}_O=A_G+A_M=\pi r\left(r+s\right)$