Näherungsrechnen, Begriffe

Oft ist es nicht möglich oder sinnvoll, für Größen einen genauen Wert anzugeben. Man gibt dann Näherungswerte an.

Näherungswerte erhält man beim

• Schätzen,
• Messen und Runden,
• Ersetzen von irrationalen Zahlen durch rationale Zahlen,
• Ersetzen von periodischen Dezimalbrüchen durch endliche Dezimalbrüche,
• Arbeiten mit Tafeln, Taschenrechnern und Computern.

Bei einem Näherungswert heißen alle Ziffern, die mit denen des genauen Wertes übereinstimmen, zuverlässige Ziffern.

Die Abweichung zwischen einem genauen Wert x und seinem Näherungswert $\overline{x}$ heißt absoluter Fehler. Man bezeichnet ihn mit $\Delta x$:
$\Delta x=|x-\overline{x}|$
Der absolute Fehler sagt nur bedingt etwas über die Genauigkeit eines Wertes aus. Eine bessere Vergleichsmöglichkeit erhält man durch den relativen Fehler.

Der relative Fehler ist das Verhältnis von absolutem Fehler zum genauen Wert:
$\delta x=|\frac{\Delta x}{x}|$
Man kann den relativen Fehler auch in Prozent angeben. Dann spricht man vom prozentualen Fehler.