Bei der Division durch 9 sind neun verschiedene Reste (0, 1, 2, ..., 8) möglich. Da für zwei kongruente Zahlen und mit mod b und mod b die Beziehung mod b gilt, ist der Neunerrest einer Summe gleich der Summe der Neunerreste der Summanden. Man braucht also nur die Reste mod 9 zu untersuchen.
Stimmen die Reste nicht überein, so ist die Rechnung mit Sicherheit falsch. Bei übereinstimmenden Resten ist die Richtigkeit des Resultates zwar nicht sicher, aber wahrscheinlich.
Die Neunerprobe kann auch bei der Subtraktion, Multiplikation und Division angewandt werden.
Zahlendreher (z. B. 630 statt 603) werden durch die Neunerprobe nicht erfasst, weil die Differenz der verdrehten Zahlen stets durch 9 teilbar ist.
Beweis:
In werden die Ziffern x und y vertauscht.
Man erhält .
Es gilt nun mod 9
und mod 9.
Daraus folgt z – u 0 mod 9, d. h., die Differenz der verdrehten Zahlen ist durch 9 teilbar. Wenn also bei Abstimmungen Differenzen auftauchen, die durch 9 teilbar sind, sollte man nach Zahlendrehern suchen.
Stand: 2010
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