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Raute

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raute (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (Parallelität der gegenüberliegenden Seiten) besitzt die Raute folgende Merkmale:
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

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Aufgaben und Übungen zu Drachen und Raute gibt es hier!

Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raut (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (gegenüberliegende Seiten sind parallel, gegenüberliegende Winkel sind gleich groß) besitzt die Raute folgende Merkmale (Bild 1):
1. Die Seiten sind gleich lang.
2. Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander.
3. Die Diagonalen halbieren die Innenwinkel.

  • Raute (Rhombus)

Eine Raute entsteht bei der Spiegelung eines gleichschenkligen (oder gleichseitigen) Dreiecks an der Basis (Bild 2). Damit ist eine Raute auch ein Spezialfall des Drachenvierecks.

Eine Raute besitzt zwei Symmetrieachsen und den Schnittpunkt der Diagonalen als Symmetriezentrum. Sie ist achsensymmetrisch und punktsymmetrisch.

  • Spiegelung eines Dreiecks

Da die Raute ein Sonderfall des Parallelogramms ist, lässt sich der Flächeninhalt nach folgender Formel bestimmen (Bild 3):
A = a ⋅ h a

Ist ein Winkel der Raute ein rechter, so entsteht ein Quadrat. Beiden Vierecken ist gemeinsam, dass alle Seiten gleich lang sind. Für den Umfang einer Raute gilt (wie für den Umfang eines Quadrates):
u = 4 a

  • Flächeninhalt einer Raute

Die Konstruktion einer Raute ist bereits mit zwei Angaben möglich.

Beispiel:
Gegeben sind die Seite a und der Winkel α (Bild 4).

  1. Auf einer Geraden wird die Strecke AB mit A B ¯ = a gezeichnet.
  2. In A wird der Winkel α angetragen.
  3. Um A wird ein Kreisbogen mit dem Radius a gezeichnet. Man erhält den Punkt D.
  4. Um B und D wird jeweils einen Kreisbogen mit dem Radius a gezeichnet. Der Schnittpunkt der Kreisbogen ist C.
  5. D und B werden mit C zur Raute ABCD verbunden.
  • Raute
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Raute." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/raute (Abgerufen: 20. May 2025, 06:35 UTC)

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Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, in dem jeweils die beiden Seiten gleich lang sind, die einen Eckpunkt auf der Symmetrieachse gemeinsam haben. Die Diagonalen stehen in einem (gleichschenkligen) Drachenviereck senkrecht aufeinander. Eine von ihnen ist die Symmetrieachse.

Rechteck


Ein Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein Rechteck.
Für das Rechteck gilt demzufolge:

  • Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und zueinander parallel.
  • Benachbarte Seiten sind rechtwinklig zueinander.
  • Alle vier Innenwinkel sind gleich groß. Sie betragen 90°.
  • Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.

Trapez

Ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten heißt Trapez.
Die parallelen Seiten sind die Grundseiten, die beiden anderen Seiten die Schenkel des Trapezes.
Der Abstand der Grundseiten ist die Höhe h des Trapezes.
Die Verbindungsstrecke der Mitten der Schenkel heißt Mittellinie m.
Sind in einem Trapez die Schenkel gleich lang, so heißt es gleichschenklig. Hat das Trapez einen rechten Innenwinkel, so heißt es rechtwinkliges Trapez.

Viereck, allgemein

Eine ebene, von vier Strecken eingeschlossene Figur heißt Viereck.
Die vier Strecken sind die Seiten des Vierecks. Je zwei benachbarte Seiten haben einen Eckpunkt gemeinsam.
Haben zwei Strecken außer den Endpunkten einen weiteren Punkt gemeinsam, so heißt das Viereck überschlagen.
Ein Viereck heißt konvex, wenn für je zwei Punkte im Inneren des Vierecks auch deren Verbindungsstrecke vollständig im Inneren des Vierecks liegt.

Vierecke, Klassifizierung

Ausgehend vom allgemeinen Viereck lassen sich Quadrat, Rechteck, Raute (Rhombus), Trapez, Parallelogramm und Drachenviereck aufgrund ihrer speziellen Eigenschaften in einer Übersicht (dem sogenannten Haus der Vierecke) darstellen.

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