Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 7 Planimetrie
  4. 7.6 Dreiecke
  5. 7.6.2 Sätze über das Dreieck
  6. Sätze über Dreiecke

Sätze über Dreiecke

Zwischen den Winkeln und Seiten in einem Dreieck gelten zahlreiche Zusammenhänge.
So besteht zwischen den Winkeln eines Dreiecks folgende Beziehung:
Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180° (Innenwinkelsummensatz).

Für die Seiten eines Dreiecks gilt folgende Beziehung:
Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung).

Zwischen den Seiten und Winkeln in einem Dreieck gilt folgende Beziehung:
Der längeren von zwei Seiten liegt stets der größere der entsprechenden Innenwinkel gegenüber.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Zwischen den Winkeln und Seiten in einem Dreieck gelten zahlreiche Beziehungen.

Für die Innenwinkel eines Dreiecks gilt:

Die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt 180 ° (Innenwinkelsummensatz):
α + β + γ = 180 °

Aus diesem Satz folgt u. a.:
Ein Dreieck hat höchstens einen stumpfen bzw. einen rechten Winkel.
Sind die Größen zweier Winkel gegeben, so lässt sich die Größe des dritten Winkels bestimmen:
γ = 180 ° − ( α + β )

  • Dreieck

Die Summe von drei zugehörigen Außenwinkeln beträgt 360 ° .
Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel (Außenwinkelsatz).

  • Winkel am Dreieck

Für die Seiten eines Dreiecks gilt folgende Beziehung:

Die Summe der Längen zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite (Dreiecksungleichung):
a + b > c , ‌     b + c > a ,     c + a > b

Die Länge einer Seite eines Dreiecks ist damit stets größer als die Differenz aus den Längen der beiden anderen Seiten.

  • Dreiecksungleichung

Zwischen den Seiten und Winkeln in einem Dreieck gilt folgende Beziehung:

Der längeren von zwei Seiten liegt stets der größere der entsprechenden Innenwinkel gegenüber:
a > b ⇔ α > β

Aus dieser Beziehung folgt u. a.:
Gleich langen Seiten liegen gleich große Winkel gegenüber. Ein Dreieck mit zwei gleich großen Winkeln hat auch zwei gleich lange Seiten (gleichschenkliges Dreieck). Sind in einem Dreieck alle drei Innenwinkel gleich groß, so sind die drei Seiten gleich lang (gleichseitiges Dreieck). Im rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse die längste Seite.

  • Gleichschenkliges Dreieck
  • BWS-MAT1-0631-10.pdf (272.54 KB)
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Sätze über Dreiecke." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/saetze-ueber-dreiecke (Abgerufen: 20. May 2025, 10:28 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Dreieck
  • interaktiv
  • rechtwinklig
  • Außenwinkel
  • gleichseitig
  • Java-Applet
  • Innenwinkelsummensatz
  • Dreiecksungleichung
  • Innenwinkel
  • Außenwinkelsatz
  • Arbeitsblatt
  • gleichschenklig
  • Simulation
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Dreieckskonstruktion

Die Konstruktion von Dreiecken ist anhand sogenannter Bestimmungsstücke mithilfe von Zirkel und Lineal durchführbar. Man unterteilt die Dreieckskonstruktionen in Konstruktionen aus Seiten und Winkeln (Grundkonstruktionen) und in Konstruktionen, bei denen auch weitere Bestimmungsstücke wie Höhen, Winkelhalbierende gegeben sind.

Kongruenz von Dreiecken

Zwei Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn es eine Bewegung gibt, die ein Dreieck auf das andere abbildet. Die beiden Dreiecke stimmen dann in allen sechs Bestimmungsstücken oder Maßen überein. Die Konstruktion eines Dreiecks ist möglich, wenn drei voneinander unabhängige Bestimmungsstücke gegeben sind. Daher wird auch bei der Betrachtung der Kongruenz von Dreiecken von drei Seiten oder Winkeln ausgegangen.

Kosinussatz

Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie. Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus.
Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel.

Polygone

Polygone (Vielecke) sind abgeschlossene ebene Streckenzüge (Polygonzüge) aus endlich vielen Strecken. Ein Polygon ist eine ebene Figur, die durch Strecken begrenzt wird, wie Dreieck, Viereck, Fünfeck, Sechseck usw.

Sinussatz

Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025