Schriftliche Multiplikation

Das Verfahren der schriftlichen Multiplikation beruht darauf, dass die Multiplikation kommutativ und assoziativ sowie distributiv bezüglich der Addition ist.
Die folgenden Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen.

Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Jetzt 30 Tage risikofrei testen

Das Verfahren der schriftlichen Multiplikation beruht darauf, dass die Multiplikation kommutativ und assoziativ sowie distributiv bezüglich der Addition ist.
Folgende Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen:

Es sei die Zahl 3216 mit 7 zu multiplizieren.

Man schreibt:	Man rechnet:
$\begin{array}{l} \underline{3216 \cdot 7} \\ \underline{\underline{22512}} \end{array}$	Man multipliziert die einzelnen Ziffern mit 7 und beginnt von rechts. Die Einer werden jeweils (von rechts beginnend) notiert und die Zehner ggf. der nächsten Spalte zugerechnet.
	$\begin{array}{l} A l s o 6 \cdot 7 = 42, (2 g e s c h r i e b e n, 4 g e m e r k t) \\ d a n n 1 \cdot 7 + 4 = 11 (1 g e s c h r i e b e n, 1 g e m e r k t) \\ d a n n 2 \cdot 7 + 1 = 15 (5 geschrieben, 1 gemerkt) \\ schließlich 3 \cdot 7 + 1 = 22 \\ (22 geschrieben, da keine weiteren Ziffern folgen .) \end{array}$

Es seien die Zahlen 478 und 326 miteinander zu multiplizieren.

Dazu wendet man das soeben dargestellte Verfahren mehrfach an, wobei die Ergebnisse der Multiplikation mit den Einern, Zehnern, Hundertern usw. jeweils in einer neuen Zeile notiert werden. Dabei sind die Ergebnisse der Multiplikation mit den Zehner-, Hunderter-, Tausenderstellen usw. gegenüber denen mit der Einerstelle nach rechts zu versetzen und zwar um 1, 2, 3 usw. Stellen. Anschließend werden die Zeilen addiert. Bei diesem Verfahren kann man von links (beginnend mit der höchsten Stelle der zweiten Zahl) oder auch von rechts (beginnend mit der Einerstelle der zweiten Zahl) anfangen.

Man schreibt:	Man rechnet (beginnend von links):
$\begin{array}{l} \underline{478 \cdot 326} \\ 1434 \\ 956 \\ \underline{} \underline{2868} \\ \underline{\underline{155828}} \end{array}$	$478 \cdot 3$ und notiert das Ergebnis (analog zum obigen Beispiel) $478 \cdot 2$ und notiert das Ergebnis um eine Stelle verschoben $478 \cdot 6$ und notiert das Ergebnis, wieder um eine Stelle verschoben. Die drei Zeilen werden addiert.

Man schreibt:	Man rechnet (beginnend von rechts):
$\begin{array}{l} \underline{478 \cdot 326} \\ 2868 \\ 956 \\ \underline{1434} \\ \underline{\underline{155828}} \end{array}$	$478 \cdot 6$ und notiert das Ergebnis, (analog zum obigen Beispiel) $478 \cdot 2$ und notiert das Ergebnis um eine Stelle verschoben $478 \cdot 3$ und notiert das Ergebnis wieder um eine Stelle verschoben. Die drei Zeilen werden addiert.

Enthält ein Faktor die Ziffer Null, vereinfacht sich das Verfahren.

Es seien die Zahlen 314 und 205 miteinander zu multiplizieren.

Man schreibt:	Man rechnet (beginnend von links):
	$314 \cdot 2$ und notiert das Ergebnis (analog zum obigen Beispiel) $314 \cdot 0$ und notiert das Ergebnis um eine Stelle verschoben $314 \cdot 5$ und notiert das Ergebnis, wieder um eine Stelle verschoben. Die drei Zeilen werden addiert.

Die mittlere Zeile kann man weglassen, man muss aber dann die nächste Zeile um zwei Stellen nach rechts herausrücken.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Schriftliche Multiplikation." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/schriftliche-multiplikation (Abgerufen: 21. July 2025, 00:03 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

Jetzt durchstarten

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Muhammad ibn Musa Al-Chwarizmi

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI, persisch-arabischer Mathematiker
* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (auch AL-KHWARIZMI) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 bis 850 lebte und insbesondere am Hof des Kalifen AL-MANSUR in Bagdad wirkte.
AL-CHWARIZMI führte die indische Ziffernschreibweise und damit das dekadische Positionssystem in den arabischen Kulturkreis ein und beschrieb diese in einem Lehrbuch, das 820 erschien. In diesem Buch findet man vor allem die Gesamtheit der Regeln (Handlungsvorschriften) zum formalen Lösen von Gleichungen – und aus dem Namen des Autors wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.

Positionssysteme

Positionssysteme kommen nur in vier Zivilisationen mit geschriebener Sprache vor: in Mesopotamien, in China, in der Mayakultur Zentralamerikas und im alten Indien.
In einem Positionssystem mit der Basiszahl b wird eine Zahl durch eine Folge von Grundziffern $a_{i}$ dargestellt: Dabei bestimmt die Basiszahl die Anzahl der benötigten Grundziffern. So sind es im Dezimalsystem 10, im Dualsystem 2, im Oktalsystem 8, im Hexadezimalszystem 16 und im Sexagesimalsystem 60 Grundziffern.

Primzahlen

Immer wieder hat man versucht, Prinzipien zu finden, mit deren Hilfe die nächste Primzahl bestimmt werden kann.
Heute weiß man, dass es keinen geschlossenen Ausdruck (keine Formel) gibt, nach der sich die n-te Primzahl berechnen lässt.
Man weiß aber auch, dass es keine größte Primzahl gibt, d. h., die Menge der Primzahlen ist unendlich.

Der Beweis dafür ist einfach und wird indirekt geführt:
Man nimmt an, pn sei die größte Primzahl.
Nun bildet man die Zahl z als Produkt aller bekannten Primzahlen,
z235...pn . Für die Zahl z + 1 gilt nun z + 1 1 mod aller pi , d. h. z + 1 ist durch keine der bekannten Primzahlen teilbar. Damit ist z + 1 entweder eine Primzahl (natürlich größer als pn ) oder sie enthält eine Primzahl als Teiler, die aber auch größer als pn sein muss, oder wir haben eine neue Primzahl gefunden, die kleiner als pn ist. Also war die Annahme falsch und es gibt keine größte Primzahl.

In der Folge der nach ihrer Größe geordneten Primzahlen gibt es aber auch Lücken beliebiger Länge.

Auch dies ist einfach zu beweisen:
Man bildet das Produkt p aller Zahlen von 2 bis n: p234...n
Damit ist p + 2 teilbar durch 2; p + 3 teilbar durch 3, ... , p + n teilbar durch n.
Die aufeinanderfolgenden Zahlen p + 2, p + 3, p + 4 bis p + n sind damit allesamt keine Primzahlen, man hat also eine Lücke von der Länge n – 1.

Eine Zahl p, die außer den (trivialen) Teilern 1 und p (sich selbst) keine weiteren Teiler hat, heißt Primzahl.
Die Zahl 1 zählt nicht zu den Primzahlen.
Die ersten Primzahlen sind also 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Immer wieder hat man versucht, Prinzipien zu finden, mit deren Hilfe die nächste Primzahl bestimmt werden kann.
Heute weiß man, dass es keinen geschlossenen Ausdruck (keine Formel) gibt, nach der sich die n-te Primzahl berechnen lässt.
Man weiß aber auch, dass es keine größte Primzahl gibt, d. h., die Menge der Primzahlen ist unendlich.

Primzahlen, Historisches

Schon die Mathematiker der Antike suchten nach einem Verfahren zum Finden von Primzahlen. Bekannt ist ERATOSTHENES (um 230 v. Chr.) der mit dem nach ihm benannten Sieb eine Methode angab, die Primzahlen der Reihe nach zu ermitteln.
Auch PIERRE DE FERMAT, LEONHARD EULER und MARIN MERSENNE haben viel zur Erforschung der Primzahlen beigetragen.

Restklassen

Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle.
So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.
So können bei der Division durch 5 die Reste 0, 1, 2, 3 und 4 auftreten.
Die Teilmengen $K_{0}$ , $K_{1}$ , $K_{2}$ , $K_{3}$ und $K_{4}$ der natürlichen Zahlen, die bei der Division durch 5 entstehen, heißen Restklassen modulo 5.

Schriftliche Multiplikation

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

Suche nach passenden Schlagwörtern