Symmetrie

Eine Figur heißt symmetrisch genau dann, wenn sie bei einer von der identischen Abbildung verschiedenen Bewegung auf sich selbst abgebildet werden kann.

Entsprechend der Art der Bewegung, welche die Figur auf sich selbst abbildet, unterscheidet man verschiedene Arten der Symmetrie:

1. Wird die Figur bei einer Geradenspiegelung an der Symmetrieachse (Spiegelachse) s auf sich selbst abgebildet, so ist sie
   achsensymmetrisch (axialsymmetrisch).
2. Wird die Figur bei der Spiegelung an einem Punkt Z, dem Symmetriezentrum, auf sich selbst abgebildet, so ist sie punktsymmetrisch (zentralsymmetrisch).
3. Wird die Figur bei Drehung um einen Punkt D mit Drehwinkel $\alpha$ auf sich selbst abgebildet, so ist sie drehsymmetrisch
   (radialsymmetrisch).

Wird die Figur bei einer Verschiebung auf sich selbst abgebildet, so ist sie schubsymmetrisch . Zu den schubsymmetrischen Figuren gehören die Bandornamente und Flächenornamente. Flächenornamente findet man z. B. an Wänden (Fliesen) und auf Fußböden (Fliesen, Parkett). Man nennt die vollständige Belegung mit einem Flächenornament deshalb auch Parkettierung.

Figuren können unter Nutzung ihrer Symmetrieeigenschaften systematisiert werden.
Ist eine Figur ein Spezialfall einer anderen Figur, so hat sie als speziellere Figur alle Symmetrieeigenschaften der allgemeineren Figur und möglicherweise darüber hinaus noch weitere Symmetrieeigenschaften.