Trigonometrie, Geschichte

Schon im babylonischen Reich wurde zum Rechnen ein Positionssystem verwendet. Es handelte sich dabei um das Sexagesimalsystem, d. h., als Basis wurde die Zahl 60 benutzt (wobei die Gründe dafür unbekannt sind).
Nach Unterwerfung der Perser durch die Griechen – das Heer ALEXANDERs des Großen besiegte die Perser im Jahre 331 bei Gaugamela und eroberte Babylon – wurde dieses Zahlensystem von den Griechen übernommen.
Das Sexagesimalsystem hatte zur Folge, dass in der als Hellenismus bezeichneten Blütezeit Griechenlands (beginnend etwa mit den Eroberungen durch ALEXANDER den Großen und endend mit der Eroberung der hellenistischen Staaten durch die Römer) die Zahl 60 auch Grundlage der Winkelmessung wurde: Der Vollwinkel wurde in 360 Grad unterteilt, ein Grad in 60 Minuten und jede Minute in 60 Sekunden.

Winkelmessungen und darauf basierende Berechnungen waren für die Schifffahrt und für die Astronomie von Bedeutung. Die sphärische Trigonometrie, wie sie für die Schifffahrt und damit für die Wirtschaft gebraucht wurde, ging der Entwicklung der ebenen Trigonometrie voran, mit der astronomische Forschungen betrieben wurden.

Mit der Ausbildung der modernen Mathematik war das Gradmaß des Winkels unbefriedigend. Es wurde ersetzt durch die Maßzahl des Bogens, der dem Winkel in einem Kreis mit dem Radius 1 zugeordnet ist, das sogenannte Bogenmaß . Zwischen dem Gradmaß und dem Bogenmaß besteht die folgende Beziehung:
α=arcα=π180°α°
In der höheren Mathematik ist bei Winkelangaben normalerweise die Angabe des Bogenmaßes gemeint.
Wegen der Dominanz des Dezimalsystems im täglichen Leben ist versucht worden, auch für die Winkelmessung eine Dezimalteilung einzuführen – in der Form, dass 360 Grad (auch Altgrad) durch 400 Neugrad (auch Gon) ersetzt werden sollten (der rechte Winkel hätte dann das Winkelmaß 100 Neugrad). Taschenrechner besitzen meist einen Schalter für diese Einteilung, im praktischen Gebrauch hat die Einteilung Neugrad aber keine Bedeutung.

Die heute übliche Formelsprache ist im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker
Leonhard Euler (1707 bis 1783) geschaffen worden.

 

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