Wissenstest - Gleichungen und Ungleichungen

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Gleichungen und Ungleichungen".

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Gleichungen und Ungleichungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-gleichungen-und-ungleichungen (Abgerufen: 03. May 2025, 00:51 UTC)

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Gleichungen, grafisches Lösen

Gleichungen, für die exakte Lösungsverfahren nicht bekannt oder zu zeitaufwändig sind, lassen sich oft mit hinreichender Genauigkeit grafisch lösen. Dabei geht man von der zu lösenden Bestimmungsgleichung zur entsprechenden Funktionsgleichung über, stellt (unter Verwendung eines Taschenrechners) eine Wertetabelle auf und zeichnet den Graphen der Funktion. Die Abszissen der Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse, also die Nullstellen, sind die Lösungen der Gleichung. Man liest sie näherungsweise ab. Die Genauigkeit beim Ablesen kann verbessert werden, wenn die Funktion in einem immer engeren Intervall um die Nullstelle herum dargestellt wird.

Gleichungen, Inhaltliches Lösen

Das Lösen von Gleichungen (Ungleichungen) gelingt oftmals durch einfache Überlegungen ohne Anwendung formaler Regeln. Man spricht dann vom inhaltlichen Lösen einer Gleichung (Ungleichung) im Unterschied zum kalkülmäßigen Lösen (Anwenden von Lösungsverfahren).
Zu den Verfahren des inhaltlichen Lösens einer Gleichung (Ungleichung) zählt man im Allgemeinen das Zerlegen von Termen und Zahlen, das Einsetzen bzw. das systematische Probieren, das Rückwärtsschließen und das Schließen unter Benutzung von Veranschaulichungen.

Intervalle

Eine Menge reeller Zahlen nennt man Intervall, wenn sie sich auf der Zahlengeraden als Strecke darstellen lässt.
Gehören die Randwerte mit zum Intervall, spricht man von einem abgeschlossenen Intervall, gehören sie nicht zur dargestellten Menge, spricht man von einem offenen Intervall.

Lineare Gleichungssysteme, Grafisches Lösen

Ein lineares Gleichungssystem mit den beiden Variablen x und y besteht aus zwei linearen Gleichungen (I und II) mit jeweils den Variablen x und y.
$\begin{array}{l} I a_{1} x + b_{1} y = c_{1} a_{1} {,b}_{1} {,c}_{1} \in ℚ \\ II a_{2} x + b_{2} y = c_{2} a_{2} {,b}_{2} {,c}_{2} \in ℚ \end{array}$
Zur Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems gehören die Zahlenpaare, die sowohl zur Lösungsmenge der Gleichung I als auch zur Lösungsmenge der Gleichung II gehören.

Lineare Ungleichungen, mit einer Variablen

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen $>, <, \leq, \geq oder \neq$ steht, bilden eine Ungleichung.
Ungleichungen der Form ax + b < 0 ( $a \neq 0$ ) oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit einer Variablen.

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