Wissenstest - Gleichungen und Ungleichungen

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Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Wissenstest - Gleichungen und Ungleichungen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/wissenstest-gleichungen-und-ungleichungen (Abgerufen: 22. June 2026, 19:26 UTC)

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Lineare Ungleichungen, mit zwei Variablen

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen $<, >, \leq, \geq oder \neq$ steht, bilden eine Ungleichung.
Ungleichungen der Form $a x + b y + c < 0 (a, b \neq 0)$ oder solche, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden können, heißen lineare Ungleichungen mit zwei Variablen.

Proben

Unter einer Probe versteht man die Überprüfung des erhaltenen Ergebnisses u. a. durch

das Einsetzen der Lösungen in die Ausgangsgleichung,
das Prüfen der Lösungen am Aufgabentext,
das Ausführen der Umkehroperationen,
das Nutzen von Rechenregeln (z. B. Teilbarkeitsregeln) oder
das grafische Lösen einer numerischen Aufgabe.

Ungleichungen, Äquivalentes Umformen

Zwei Terme, zwischen denen eines der Zeichen <, >, $\leq$ , $\geq$ oder $\neq$ steht, bilden eine Ungleichung.

Äquivalenzumformungen von Ungleichungen

Das Addieren und das Subtrahieren derselben rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Addieren und das Subtrahieren desselben Terms auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer positiven rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung
Das Multiplizieren und das Dividieren mit einer negativen rationalen Zahl auf beiden Seiten der Ungleichung mit gleichzeitigem Umdrehen des Relationszeichens
(Aus < wird >, aus $\leq$ wird $\geq$ und umgekehrt.)

Verhältnisgleichungen

Viele Probleme, bei denen mit drei gegebenen Größen eine vierte berechnet wird, führen auf Verhältnisgleichungen (Proportionen).
Eine Gleichung der Form
$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} (a,b,c,d \neq 0)$
heißt Verhältnisgleichung oder Proportion.
Dabei wird der Quotient zweier Größen als Verhältnis bezeichnet. Verhältnisgleichungen haben eine große Bedeutung bei der Prozentrechnung, bei den Strahlensätzen und bei linearen Funktionen der Form y = mx.

Wissenstest - Lineare Gleichungen

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