- Lexikon
- Physik Abitur
- 2 Mechanik
- 2.2 Kinematik
- 2.2.2 Gleichförmige geradlinige Bewegungen
- Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme
Man bezeichnet solche Diagramme auch als v-t-Diagramme, Zeit-Geschwindigkeit-Diagramme oder t-v-Diagramme. Für jede Art von Bewegung ergibt sich ein charakteristisches v-t-Diagramm.
Bewegungen mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit
Solche Bewegungen mit einem konstanten Betrag der Geschwindigkeit sind die gleichförmige geradlinige Bewegung und die gleichförmige Kreisbewegung. Bei ihnen bleibt der Betrag der Geschwindigkeit immer gleich. Es gilt:
v = konstant. Als Graph ergibt sich eine Gerade parallel zur t-Achse (Bild 1).
v-t-Diagramm für Bewegungen mit konstantem Betrag der Geschwindigkeit
Je größer die Geschwindigkeit ist, umso höher liegt der Graph.
Die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurückgelegten Weg (Bild 2).
Im v-t-Diagramm ist die Fläche unter dem Graphen gleich dem Weg.
Bewegungen mit konstantem Betrag der Beschleunigung längs der Bahn
Solche Bewegungen, bei denen die Beschleunigung längs der Bahn einen konstanten Betrag hat, sind die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung, die gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung und der freie Fall als eine spezielle gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung. Bei diesen Bewegungen ergibt sich als Graph eine ansteigende Gerade. Je größer die Beschleunigung ist, desto steiler verläuft der Graph (Bild 3).
v-t-Diagramm für Bewegungen mit konstantem Betrag der Beschleunigung
Der Anstieg des Graphen ist im v-t-Diagramm gleich der Beschleunigung. Die Fläche unter dem Graphen ist gleich dem zurückgelegten Weg (Bild 4).
Bei ungleichmäßig beschleunigten Bewegungen hängt die Form des Graphen vom Verlauf der Bewegung ab, ist aber keine Gerade.
Im v-t-Diagramm ist der Anstieg des Graphen gleich der Beschleunigung und die Fläche unter dem Graphen gleich dem Weg.
Fahrtenschreiberdiagramme
Eine besondere Form von v-t-Diagrammen sind Fahrtenschreiberdiagramme (Bild 5). Solche Diagramme erhält man durch Fahrtenschreiber, die für Lkw und Busse vorgeschrieben sind. Mit einem solchen Fahrtenschreiber wird auf einer kreisförmigen Scheibe die jeweilige Geschwindigkeit aufgezeichnet.
Fahrtenschreiberdiagramm eines Busses
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme - Fahrtenschreiberdiagramm eines Busses
L. Meyer, Potsdam
Bild 6 zeigt eine vereinfachte Darstellung eines Fahrtenschreiberdiagramms. Aus einem solchen Diagramm ist ablesbar:
- die Geschwindigkeit zu jedem beliebigen Zeitpunkt,
- die Länge von Fahrpausen.
Gerade das Letzte ist wichtig, weil aus Gründen der Verkehrssicherheit für Bus- und Lkw-Fahrer Pausenzeiten gesetzlich vorgeschrieben sind. Auch Pkw-Fahrer sollten bei längeren Fahrten Pausen einplanen.
Fahrtenschreiberdiagramm (vereinfacht)
Bewegungen bei einer zeitabhängigen Beschleunigung längs der Bahn
Es liegt dann eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Die Geschwindigkeitsänderung je Zeiteinheit hat keinen konstanten Wert. Solche Bewegungen findet man z.B. beim Anfahren oder Bremsen von Fahrzeugen, Beides erfolgt häufig nicht gleichmäßig beschleunigt bzw. gleichmäßig verzögert, sondern mit nicht konstanter Beschleunigung.
Es ergibt sich dann ein v-t-Diagramm, wie es in Bild 7 dargestellt ist. Auch hier erhält man den Weg als Fläche unter dem Graphen. Ermitteln kann man ihn durch Auszählen der Fläche oder durch Integration, so wie das im Bild vermerkt ist. Notwendig ist dann allerdings die Kenntnis der Funktion v = v(t).
Der Anstieg des Graphen (Anstieg der Tangente) in einem Punkt ist gleich der Momentanbeschleunigung oder Augenblickbeschleunigung.
Der Anstieg der durch zwei beliebige Punkte gezogenen Sekante kann als Durchschnittsbeschleunigung für das betreffende Intervall interpretiert werden.
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm bei einer Bewegung mit zeitabhängiger Beschleunigung.
Bewegungen mit Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit
Liegen Bewegungen mit Anfangsweg und Anfangsgeschwindigkeit vor, so verändern sich die v-t-Diagramme insofern, als die Graphen nicht im Koordinatenursprung beginnen, sondern bei t = 0 die Geschwindigkeit bereits beträgt. Die Graphen sind also um diesen Wert „gehoben“ (Bild 8).
Für den Anstieg des Graphen und die Fläche unter dem Graphen gelten die oben getroffenen Aussagen: Der Anstieg des Graphen ist gleich der Beschleunigung, die Fläche unter dem Graphen gleich dem Weg.
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
v-t-Diagramme Durchschnittsbeschleunigung Augenblicksbeschleunigung Momentanbeschleunigung Fahrtenschreiberdiagramme ungleichmäßig beschleunigte Bewegung freier Fall Anfangsweg Anfangsgeschwindigkeit Fläche unter dem Graphen gleichförmige Kreisbewegung Anstieg des Graphen gleichmäßig beschleunigte Bewegung Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme gleichförmige Bewegung
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