Kosmische Geschwindigkeiten

1. kosmische Geschwindigkeit
Damit ein Satellit in eine Kreisbahn um die Erde oder einen anderen Himmelskörper gelangt, muss er eine bestimmte Mindestgeschwindigkeit erreichen. Diese Geschwindigkeit wird als 1. kosmische Geschwindigkeit oder als minimale Kreisbahngeschwindigkeit bezeichnet.
Für die 1. kosmische Geschwindigkeit gilt allgemein:

$\begin{array}{l}v=\sqrt{G\cdot \frac{M}{r}}\\ \text{Dabei bedeuten: }\\ G\text{ Gravitationskonstante }(G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}})\\ M\text{ Masse des betreffenden Himmelskörpers}\\ r\text{ Radius der Bahn des Satelliten}\text{, der gleich dem }\\ \text{ Radius des Himmelskörpers ist}\end{array}$

Für die Erde hat die 1. kosmische Geschwindigkeit einen Wert von 7,9 km/s. Mithilfe der genannten Gleichung können auch die 1. kosmischen Geschwindigkeiten für andere Himmelskörper berechnet werden.

Für die 2. kosmische Geschwindigkeit gilt:

$\begin{array}{l}v=\sqrt{2G\cdot \frac{M}{r}}\\ \text{Dabei bedeuten:}\\ G\text{Gravitationskonstante}(G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}})\\ M\text{Masse des betreffenden Himmelskörpers}\\ r\text{Radius des betreffenden Himmelskörpers}\end{array}$

Für die Erde hat die 2. kosmische Geschwindigkeit einen Wert von 11,2 km/s. Sie ist also etwa 1,4-mal größer als die 1. kosmische Geschwindigkeit.

3. kosmische Geschwindigkeit
Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, damit ein Körper unser Sonnensystem verlässt, wird als 3. kosmische Geschwindigkeit bezeichnet. Eine Abschätzung der 3. kosmischen Geschwindigkeit kann mit folgender Gleichung vorgenommen werden:

$\begin{array}{l}v=\sqrt{2G\cdot \frac{M_{Sonne}}{r_{Erde}}}\\ \text{Dabei bedeuten:}\\ G\text{Gravitationskonstante}(G=\mathrm{6,67}\cdot {10}^{-11}\frac{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{kg}\cdot {\text{s}}^{\text{2}}})\\ M_{Sonne}\text{Masse der Sonne (1}\text{,99}\cdot {\text{10}}^{\text{30}}\text{kg)}\\ r_{Erde}\text{Radius der Erdbahn (}\mathrm{149,6}\text{Mio}\text{. Kilometer)}\end{array}$

Geht man von einer erdgebundenen Betrachtung aus, so gilt: Ohne Berücksichtigung der Erdbewegung beträgt die 3. kosmische Geschwindigkeit für die Erde 42,4 km/s. Wird ein Körper in Richtung der Bahngeschwindigkeit der Erde sowie in ihrer Drehrichtung abgeschossen, so beträgt diese Geschwindigkeit 16,7 km/s.