Gravitationskräfte und Bewegungen

Planeten, Monde und künstliche Satelliten bewegen sich unter dem Einfluss von Gravitationskräften auf näherungsweise kreisförmigen oder elliptischen Bahnen. Viele Kometen bewegen sich auf parabolischen Bahnen. Die Bahnform wird durch die wirkenden Gravitationskräfte und die Geschwindigkeit des Körpers bestimmt. Ein besonders einfacher Zusammenhang besteht bei kreisförmigen Bahnen zwischen der für eine gleichförmige Kreisbewegung erforderlichen konstanten Radialkraft und der wirkenden Gravitationskraft.

So bewegen sich z.B. alle Planeten unseres Sonnensystems auf näherungsweise kreisförmigen Bahnen um die Sonne. Der Erdmond und viele künstliche Satelliten bewegen sich um die Erde. Das gesamte Sonnensystem bewegt sich um das Zentrum des Milchstraßensystems. Damit sich ein Körper um ein Zentrum bewegt, muss eine Kraft in Richtung dieses Zentrums wirken. Das ist die Gravitationskraft, die der betreffende Zentralkörper auf den umlaufenden Körper ausübt. Sie wird auch als Radialkraft, Zentralkraft oder Zentripetalkraft bezeichnet.

Bewegungen auf einer Kreisbahn

Fast alle Planeten bewegen sich auf näherungsweise gleichförmig auf einer Kreisbahn um die Sonne. Viele künstliche Satelliten bewegen sich auf Kreisbahnen um die Erde. Damit das der Fall ist, muss auf den betreffenden Körper eine konstante Kraft in Richtung Bewegungszentrum wirken. Diese Radialkraft ist die Gravitationskraft, die der betreffende Zentralkörper ausübt. Es gilt also:

$\begin{array}{l} Radialkraft = Gravitationskraft \\ m \cdot \frac{v^{2}}{r} = G \cdot \frac{m \cdot M}{r^{2}} \\ v^{2} = G \cdot \frac{m}{r} \\ v = \sqrt{G \cdot \frac{m}{r}} \end{array}$

Setzt man für M die Masse der Erde und für r den Radius der Erde ein, so erhält man die 1. kosmische Geschwindigkeit (minimale Kreisbahngeschwindigkeit) für die Erde (7,9 km/s).

Bewegung auf einer elliptischen Bahn

Die Bewegung auf einer Kreisbahn ist ein spezieller Fall. Wesentlich häufiger bewegen sich Körper auf elliptischen Bahnen. Für eine solche elliptische Bahn ist es ebenfalls erforderlich, dass ständig eine zum Zentrum der Bewegung gerichtete Kraft, die Zentralkraft, wirkt. Es ist die Gravitationskraft, die der Zentralkörper auf den umlaufenden Körper ausübt.
Der Zentralkörper befindet sich bei einer elliptischen Bahn nicht im Mittelpunkt, sondern in einem der Brennpunkte der Ellipse. Damit ändert sich der Abstand des umlaufenden Körpers vom Zentralkörper ständig. Demzufolge ändert sich auch der Betrag der Gravitationskraft, da bei konstanten Massen für die Gravitationskraft gilt:
$F ~ \frac{1}{r^{2}}$
Damit der Körper auf seiner Umlaufbahn bleibt, muss sich demzufolge seine Geschwindigkeit längs der Bahn ändern: In der Nähe des Zentralkörpers (die Gravitationskraft ist größer) bewegt sich der umlaufende Körper schneller als in größerer Entfernung vom Zentralkörper (die Gravitationskraft ist kleiner).

Bewegung auf einer parabolischen Bahn

Viele Kometen bewegen sich auf parabolischen Bahnen um die Sonne. In diesem Fall wird die Bahn im Wesentlichen durch die Gravitationskraft der Sonne bestimmt. Mit Annäherung an die Sonne vergrößert sich die Gravitationskraft zwischen Sonne und Komet. Diese größere Annäherung bewirkt eine stärkere Krümmung der Bahn. Mit Vergrößerung des Abstandes von der Sonne wird die Gravitationskraft kleiner. Die Krümmung der Bahn verringert sich entsprechend. Die Gravitationskräfte von Planeten können die Bahn eines Kometen zusätzlich beeinflussen.

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