Masse von Körpern

Schwere und träge Masse haben den gleichen Betrag.

Formelzeichen: m
Einheit: ein Kilogramm (1 kg)

Das Kilogramm ist eine Basiseinheit des Internationalen Einheitensystems.
Vielfache bzw. Teile der Einheit 1 kg sind eine Tonne (1 t), ein Gramm (1 g) und ein Milligramm (1 mg):

1 t = 1 000 kg = 1 000 000 g
1 kg = 1 000 g = 1 000 000 mg
1 g = 1 000 mg

Die schwere Masse

Die schwere Masse $m_s$ hat die Eigenschaft, mit der Gewichtskraft F angezogen zu werden. Es ist daher möglich, aus einer statischen Messung der Gewichtskraft eines Körpers auf dessen schwere Masse zu schließen. Es gilt:

$m_s$= F / g ,

wobei g der Ortsfaktor (Fallbeschleunigung) ist.
Die Gewichtskraft und die schwere Masse unterscheiden sich zwar nur durch eine Konstante, sind jedoch zwei völlig verschiedene Größen, deren Unterschiede in der nachfolgenden Übersicht aufgezeigt werden.

Die träge Masse

Die träge Masse ist, im Gegensatz zur schweren Masse, eine Eigenschaft des bewegten Körpers. Um sie besser verstehen zu können, stellen wir uns folgenden Versuch vor.
Ein Luftkissengleiter (Bild 2) der schweren Masse $m_s$ wird durch Anhängen von Massestücke gleichmäßig beschleunigt. Die auf ihn wirkende beschleunigende Kraft ist die Gewichtskraft der Wägestücke. Diese werden variiert, um die Beschleunigung a in Abhängigkeit der Kraft untersuchen zu können. Beim Durchführen des Versuchs würde man feststellen, dass der Quotient aus der Gewichtskraft F und der Beschleunigung a konstant ist.

$\frac{F}{a}$ = konstant

Ändert man die Masse des Gleiters, so ändert sich auch der Quotient. Dieser ist also eine charakteristische Größe für den beschleunigten Körper und ein Maß für dessen Widerstand gegen eine beschleunigende Kraft, die träge Masse.
Darüber hinaus entspricht der Quotient $\frac{F}{a}$ der schweren Masse. Demzufolge ergibt sich:

Träge und schwere Masse sind äquivalent. Es gilt:

$m_s$ = $m_t$ = m

Messen der Masse von Körpern

Zur Bestimmung der Masse eines Körpers werden Waagen benutzt. Es gibt sie in den unterschiedlichsten Bauformen, wobei verschiedene physikalische Gesetze und Zusammenhänge genutzt werden. Wichtige Arten von Waagen sind Balkenwaagen, Einschalenwaagen, Schnellwaagen, Briefwaagen, Dezimalwaagen und elektronische Waagen. Von den hier genannten sollen die Balkenwaage und die elektronische Waage genauer besprochen werden.

Balkenwaage: Die einfachste Bauform einer Waage ist die Balkenwaage. Bei einer Balkenwaage (Laborwaage) wird die Masse eines Körpers direkt mit der Masse von Wägestücken verglichen. Eine Balkenwaage ist ein zweiseitiger Hebel mit zwei gleich langen Hebelarmen. Für einen solchen Hebel im Gleichgewicht gilt das Hebelgesetz:

$\begin{array}{l}{F}_1\cdot l_1=F_2\cdot l_2\\ Mit{l}_1=l_{2}ist{F}_1=F_{2}undwegenF\sim mauch{m}_1=m_2.\end{array}$

Die Einschalenwaage, Briefwaage und Dezimalwaage beruhen ebenfalls auf dem Hebelgesetz.

Elektronische Waage
Elektronische Waagen gibt es ebenfalls in sehr unterschiedlichen Bauformen. Genutzt werden bei ihnen unterschiedliche physikalische Zusammenhänge. Eine Möglichkeit besteht darin, Dehnungsmessstreifen zu verwenden. Dehnungsmessstreifen (DMS) sind Messwandler, bei denen die mechanische Verformung eines elektrischen Leiters eine Änderung seines elektrischen Widerstandes verursacht, der gemessen werden kann.

Solche Dehnungsmessstreifen bestehen aus einem Widerstandsdraht oder einer Widerstandsfolie, die auf einen Träger aufgebracht sind (Bild 5). Wird ein Dehnungsmessstreifen belastet, so verändert sich sein elektrischer Widerstand R mit der Belastung. Das hier zugrunde liegende physikalische Gesetz ist das Widerstandsgesetz:

$R=\rho \frac{l}{A}$

Dabei ist $\rho$ der spezifische elektrische Widerstand des Messstreifens, l seine Länge und A seine Querschnittsfläche. Bei Belastung nimmt die Streifenlänge zu und der Querschnitt nimmt ab, was beides zu einer Erhöhung des elektrischen Widerstandes führt. Ist die angelegte Spannung konstant, so ändert sich mit dem Widerstand auch die Stromstärke, die somit ein Maß für die Masse des Körpers ist. Das Gerät ist so skaliert, dass nicht die Stromstärke, sondern sofort die zugehörige Masse angezeigt wird.

Masse von Körpern in Natur und Technik

Berechnung der Masse
Kennt man das Volumen V eines homogenen Körpers (Dichte konstant) und die Dichte $\rho$ des Stoffes, aus dem er besteht, so kann man seine Masse m folgendermaßen berechnen:

$m=\rho \cdot V$

Liegt ein Körper mit einer inhomogenen Dichte vor, so muss über dem ganzen Volumen V integriert werden.

$m={\displaystyle \underset{V}{\int }\rho \cdot dV}$

Relativistische Massenzunahme
In der klassischen Mechanik ist die Masse eine Erhaltungsgröße. Sie ist unabhängig vom Ort und Bewegungszustand des Körpers. Für einen Körper hat sie einen bestimmten Wert.

In der relativistischen Mechanik, also bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit, ist die Masse eine Funktion der Geschwindigkeit v und nimmt mit dieser zu (Bild 6). Für die relativistische Masse gilt:

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-{\left(\frac{v}{c}\right)}^2}},$

wobei $m_0$ die Ruhemasse des Körpers, v seine Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit sind. Für kleine Geschwindigkeiten ist

${\left(\frac{v}{c}\right)}^2\approx 0\text{und damit}m\approx m_0.$