Volumen von Körpern

Beziehungen zwischen den Einheiten

Teile der Einheit 1m3 sind ein Kubikdezimeter ( 1 dm3), ein Kubikzentimeter (1 cm3) und ein Kubikmillimeter (1 mm3):

1 m3= 1 000 dm3= 1 000 000 cm3= 1 000 000 000 mm3
1 dm3= 1 000 cm3= 1 000 000 mm3
1 cm3= 1 000 mm3

Vielfache und Teile der Einheit 1 l sind ein Hektoliter (1 hl) und
ein Milliliter (1 ml):

1 hl = 100 l
1 l = 1 000 ml

Zwischen den Einheiten bestehen folgende Beziehungen:

1 m3= 1 000 l
1 dm3= 1 l
1 cm3= 1 ml

Das Volumen von Erdöl wird häufig in Barrel (barrel) angegeben:
1 barrel = 158,758 l
Der Rauminhalt von Schiffen wird in Registertonnen bzw. Bruttoregistertonnen (BRT) angegeben:

1 Registertonne = 2,83 m3

Volumen von Körpern in Natur und Technik

Nachfolgend ist das Volumen einiger Körper aus Natur und Technik angegeben.

Ameiseca. 2 mm3
Wassertropfen0,3 ml
Tischtennisball25 cm
Streichholzschachtel28 cm
große Tasse0,25 l
Limonadenflasche0,75 l oder 1 l
Mauerziegel2,2 dm3
Ball (20 cm Durchmesser)4,2 dm3
Wassereimer10 l
Tank eines PKW45 l bis 60 l
Spermüllcontainer6 m3
Klassenzimmer250 m3
Tankwagen20000 l
Öltankerbis 500000 l
Cheopspyramide in Ägypten2500000 m3
Mond der Erde2,19911019m3
Erde1,08321021m3

 

Messen des Volumens

Das Volumen von strömenden Flüssigkeiten und Gasen wird mit Durchflusszählern (Wasseruhr, Gasuhr) gemessen (Bild 1).
Das Volumen von pulverförmigen festen Körpern (z. B. Mehl, Zucker) und von ruhenden Flüssigkeiten wird mit Messbechern bzw. mit Messzylindern gemessen (Bild 2).

Das Volumen von unregelmäßig geformten festen Körpern kann mithilfe von Messzylindern bestimmt werden. Dabei nutzt man die Differenzmethode oder die Überlaufmethode.
Bei der Differenzmethode (Bild 3) befindet sich Wasser mit dem Volumen 1 in einem Messzylinder. Taucht man den Körper vollständig ein, so wird Wasser verdrängt. Man erhält das Volumen 2 (Bild 3). Die Differenz aus den beiden Volumen ist gleich dem Volumen des eingetauchten Körpers.

Bei der Überlaufmethode (Bild 4) ist ein Gefäß mit einem Überlauf randvoll mit Wasser gefüllt. Wird ein Körper vollständig in die Flüssigkeit eingetaucht, so läuft genau so viel Wasser in den Messzylinder, wie der Körper verdrängt. Das Volumen des Wassers im Messzylinder ist gleich dem Volumen des eingetauchten Körpers.

Vorgehen beim Messen mit einem Messzylinder

Beim Messen mit einem Messzylinder sollte man folgendermaßen vorgehen:

  1. Schätzen Sie zunächst das Volumen des betreffenden Körpers und wählen Sie einen geeigneten Messzylinder aus!
  2. Füllen Sie die Flüssigkeit in den Messzylinder! Stellen Sie ihn auf eine waagerechte Unterlage!
  3. Lesen Sie den Stand an der tiefsten Stelle der Oberfläche ab! Schauen Sie dabei waagerecht auf die Oberfläche (Bild 5)!

Berechnen des Volumens aus den Abmessungen des Körpers

Das Volumen regelmäßig geformter fester Körper kann aus seinen Abmessungen berechnet werden.

Bei Würfeln gilt: V=aaa

Bei Quadern gilt: V=abc

Für eine Kugel gilt: V=43πr3

Für einen geraden Kreiszylinder gilt: V=πr2h

Für einen geraden Kreiskegel gilt: V=13πr2h

Für eine quadratische Pyramide gilt: V=13a2h

Berechnung des Volumens aus Masse und Dichte

Sind Masse und Dichte eines Körpers bekannt, so kann sein Volumen mit folgender Gleichung berechnet werden:

V=mρm Masse des Körpersρ Dichte des Stoffes, aus dem der Körper besteht

Berechnung des Volumens von Rotationskörpern

Für Rotationskörper kann man das Volumen auch mithilfe der Integralrechnung bestimmen. Das ist mitunter für die Berechnung des Trägheitsmomentes von Körpern wichtig. Erforderlich ist dabei allerdings die Kenntnis der Gleichung für den Graphen der Funktion, durch den die Fläche begrenzt wird.
Für einen Rotationskörper um die x-Achse (Bild 6a) gilt:

Vx=πaby2dx=πab[f(x)]2dx

Für einen Rotationskörper um die y-Achse (Bild 6b) gilt:

Vy=πcdx2dy=πcd[f(y)]2dy

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

Lexikon Share
Beliebte Artikel
alle anzeigen

Einloggen