Relativistischer Impuls

Impuls und Kraft in der klassischen Physik

Für die klassische Physik ist der Impuls eines Körpers das Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit:
$\overrightarrow{p}=m\cdot \overrightarrow{v}$
Mithilfe des Impulses lässt sich auch die Kraft allgemein definieren:
$\begin{array}{l}\overrightarrow{F}=\frac{m\cdot \Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\Delta t}\\ \text{oder in differenzieller Schreibweise}\\ \overrightarrow{F}=\frac{\text{d}\overrightarrow{p}}{\text{d}t}\end{array}$

Impuls und Kraft in der Relativitätstheorie

In der Relativitätstheorie ist zu beachten, dass die Masse keine konstante Größe ist. Das spielt besonders bei der Untersuchung von Elementarteilchen eine Rolle.
Mit der relativistischen Deutung der Masse ergibt sich für die Relativitätstheorie auch ein relativistischer Impuls, der berechnet werden kann mit der Gleichung:
$\begin{array}{l}\overrightarrow{p}=m(v)\cdot \overrightarrow{v}=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot \overrightarrow{v}=k\cdot m_0\cdot \overrightarrow{v}\\ m\text{Masse}\\ v\text{Geschwindigkeit}\\ m_0\text{Ruhemasse}\\ c\text{Lichtgeschwindigkeit}\\ k\text{LORENTZ-Faktor}\end{array}$
Bei sehr großen Geschwindigkeiten nimmt mit der Masse auch der Impuls zu. Bei den Geschwindigkeiten, die im Alltag auftreten, kann die relativistische Masseveränderung vernachlässigt werden. Damit geht die Gleichung für den Impuls in die für die klassische Physik (siehe oben) über.

In analoger Weise kann auch die Kraft relativistisch definiert werden, wenn man in die oben genannte Gleichung für die Kraft den relativistischen Impuls einsetzt. Dann ergebt sich für die relativistische Kraft:
$\overrightarrow{F}=\frac{\Delta \overrightarrow{p}}{\Delta t}=\frac{\Delta \left[m(v)\cdot \overrightarrow{v}\right]}{\Delta t}=\frac{\Delta \left[\frac{m_0\cdot \overrightarrow{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\right]}{\Delta t}$