Relativität der Masse

Die Masse in der klassischen Physik

Für ein abgeschlossenes System gilt für die Masse ein Erhaltungssatz: Die Masse eines abgeschlossenen Systems ist konstant.

Die Masse aus relativistischer Sicht

Eine wesentliche Folgerung aus der speziellen Relativitätstheorie ist die, dass die Masse eines Körpers nicht konstant ist, sondern mit der Geschwindigkeit ihren Wert vergrößert.
Es muss deshalb zwischen der Masse eines ruhenden Körpers und der eines bewegten Körpers unterschieden werden.

Die Masse eines Körpers oder Teilchens, die ein Beobachter registriert, der sich in einem Inertialsystem gegenüber den Körpern oder Teilchen in Ruhe befindet, wird als Ruhemasse bezeichnet.

Sie kann mit einer Waage bestimmt werden. Bewegt sich ein Körper oder Teilchen, so nimmt seine Masse mit der Geschwindigkeit zu. Experimentell kann das relativ einfach am Beispiel von Elektronen untersucht werden, da sich Elektronen durch entsprechende Beschleunigungsspannungen auf solche Geschwindigkeiten bringen lassen, bei denen eine deutliche Zunahme der Masse nachzuweisen ist (Bild 1).

Die Masse eines bewegten Körpers oder Teilchens wird als relativistische Masse, als dynamische Masse oder als Impulsmasse bezeichnet. Diese relativistische Masse kann berechnet werden mit der Gleichung:

m = m 0 1 v 2 c 2 = k m 0 m relativistische Masse m 0 Ruhemasse v Geschwindigkeit des Körpers im Inertialsystem c Lichtgeschwindigkeit k LORENTZ-Faktor ( k = 1 1 v 2 / c 2 )

Der experimentelle Nachweis der Vergrößerung der Masse mit der Geschwindigkeit wurde erstmals 1909/10 durch die Physiker KAUFMANN und BUCHERER bei Elektronen nachgewiesen. Die nachfolgende Übersicht zeigt den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Masse für Elektronen. Es ist auch die erforderliche Beschleunigungsspannung angegeben, um die Elektronen aus der Ruhe auf die jeweilige Geschwindigkeit zu bringen.

Beschleunigungs-spannung in Volt

Geschwindigkeit der Elektronen in km/s

Elektronenmasse m im Verhältnis zu Ruhemasse m 0 ( m m 0 )
001
1 00018 7001,001 9
10 00058 7001,019 3
100 000164 8001,262
1 000 000283 0002,87
10 000 000299 21013,8

Herleitung der Gleichung für die relativistische Masse
Die Gleichung für die relativistische Masse lässt sich ausgehend von einem Gedankenexperiment herleiten, bei dem die Impulse aus der Sicht verschiedener Inertialsysteme verglichen werden. Dazu betrachten wir einen Körper, der vollkommen unelastisch gegen eine Wand stößt, aus der Sicht zweier Bezugssysteme S und S' (Bild 2).
Aus der Sicht des mit der Mauer verbundenen ruhenden Systems S stößt das Auto unelastisch gegen die Wand und hinterlässt eine bestimmte Wirkung. Ursache dafür ist sein Impuls p = m v .
Aus der Sicht des Systems S', das sich mit hoher Geschwindigkeit in x-Richtung bewegt, tritt die gleiche Wirkung auf, die nur durch einen gleich großen Impuls p ' = m ' v ' hervorgerufen sein kann. Wegen der Zeitdilatation muss aber der Vorgang für einen Beobachter in S' viel langsamer verlaufen. Die gleiche Wirkung ist nur dann erklärlich, wenn von S' aus die Masse des Körpers sehr viel größer ist.

Da offensichtlich die Wirkungen und damit die Impulse unabhängig vom gewählten System sind, kann man setzen:

p = p ' oder m u = m ' u ' Die Umstellung der Gleichung nach m ' ergibt: m ' = u u ' m (1) Für die Geschwindigkeiten u und u ' gilt: u = Δ s Δ t (2) u ' = Δ s ' Δ t ' (3) Da quer zur Bewegungsrichtung keine Längenkontraktion auftritt , ist Δ s = Δ s ' . Aus der Sicht von S' tritt aber eine Zeitdilatation auf . Demzufolge gilt: Δ t ' = Δ t 1 v 2 / c 2 (4)

Setzt man die Gleichungen (2) und (3) unter Einbeziehung von Gleichung (4) in die Gleichung (1) ein, so erhält man:

m ' = u u ' m = Δ s Δ t Δ s ' Δ t ' m = Δ t ' Δ t m = Δ t Δ t 1 v 2 / c 2 m m ' = m 1 v 2 / c 2

Mit der Masse m als Ruhemasse und der Masse m' als relativistischer Masse erhält man die weiter oben genannte Gleichung.

Folgerungen aus der Veränderlichkeit der Masse

Bei den im Alltag üblichen Geschwindigkeiten ist die Massezunahme mit der Geschwindigkeit vernachlässigbar klein und braucht nicht beachtet zu werden.
Bei größeren Geschwindigkeiten ergeben sich aus der Masseveränderlichkeit folgende Schlussfolgerungen:

  • Der Erhaltungssatz der Masse aus der klassischen Physik gilt nicht mehr. Er ist im allgemeinen Energieerhaltungssatz aufgehoben.
  • Wirkt auf einen Körper oder auf ein Teilchen eine konstante Kraft, so ist die Beschleunigung wegen der mit der Geschwindigkeit wachsenden Masse nicht mehr konstant, sondern nimmt ab.
  • Da die Masse mit Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit stark zunimmt, ist für eine bestimmte Beschleunigung eine immer größere Kraft erforderlich. Das ist z.B. die Erklärung für die Notwendigkeit sehr starker Magnete in Beschleunigern.

Bei Lichtgeschwindigkeit wäre die Masse eines Körpers unendlich groß. Es wäre demzufolge eine unendlich große Kraft erforderlich, um die für das Erreichen der Lichtgeschwindigkeit notwendige Beschleunigung aufzubringen. Eine solche unendlich große Kraft ist nicht realisierbar, die Lichtgeschwindigkeit demzufolge für einen Körper oder ein Teilchen nicht erreichbar.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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