Rollen und Flaschenzüge

Rollen sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen häufig dazu, um z. B. bei Kranen oder Spannvorrichtungen für Fahrdrähte die Richtung oder den Betrag der aufzubringenden Kraft zu verringern. Dabei wird zwischen festen und losen Rollen unterschieden. Die Kombination aus mehreren festen und losen Rollen wird als Flaschenzug bezeichnet.

Feste und lose Rollen

Mit einer festen Rolle (Bild 2) wird nur die Richtung dieser Kraft verändert. Man spricht deshalb auch von Umlenkrollen. Die erforderliche Zugkraft ist genauso groß wie die Kraft durch die Last. Auch Zugweg und Lastweg sind gleich groß. Für eine feste Rolle im Gleichgewicht gilt bei Vernachlässigung der Reibung:

$\begin{array}{l}{F}_Z=F_L\\ s_Z=s_L\\ F\text{ Kraft}\\ s\text{ Weg}\end{array}$

Mit einer losen Rolle (Bild 3) wird der Betrag der aufzuwendenden Kraft verkleinert. Die Kraft durch die Last verteilt sich auf zwei Seile. Der Zugweg vergrößert sich dagegen auf das Doppelte. Für eine lose Rolle im Gleichgewicht gilt bei Vernachlässigung der Reibung sowie der Gewichtskräfte von Rolle und Seil:

$\begin{array}{l}{F}_Z=\frac{1}{2}{F}_L\\ s_Z=2s_L\\ F\text{ Kraft}\\ s\text{ Weg}\end{array}$

Häufig nutzt man auch eine Kombination aus loser und fester Rolle (Bild 4). Durch die lose Rolle verringert sich der Betrag der aufzuwendenden Kraft. Mit der festen Rolle kann die Richtung der aufzuwendenden Kraft verändert werden.

Mechanische Arbeit an Rollen

Für Rollen gilt wie für alle kraftumformende Einrichtungen die Goldene Regel der Mechanik:

Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.

Wird die Reibung vernachlässigt, dann gilt: Die mechanischen Arbeiten an einer Rolle sind gleich groß.

$\begin{array}{l}{F}_Z\cdot s_Z=F_L\cdot s_L\\ F_Z,F_L\text{ wirkende Kräfte}\\ s_Z,s_L\text{ zurückgelegte Wege}\end{array}$

In der Praxis wirkt aber ständig Reibung. Darüber hinaus sind die Gewichtskräfte von Rollen und Seilen zu berücksichtigen. Deshalb ist die tatsächlich aufzuwendende Arbeit stets größer als die nutzbare Arbeit.

Arten von Flaschenzügen und Kräfte an ihnen
Flaschenzüge gibt es in unterschiedlichen Bauarten. Häufig sind Flaschenzüge aus einzelnen Rollen zusammengesetzt, die teilweise wie feste Rollen und teilweise wie lose Rollen wirken. Diese Rollen können unterschiedlich angeordnet sein. Bild 4 zeigt zwei Flaschenzüge mit jeweils vier Rollen in unterschiedlicher Anordnung.
Die erforderliche Zugkraft zum Heben einer Last hängt von der Anzahl der tragenden Seile ab. Allgemein gilt für einen solchen Flaschenzug im Gleichgewicht:

$\begin{array}{l}{F}_{\text{Z}}=\frac{1}{n}{F}_{\text{L}}\\ s_{\text{Z}}=n\cdot s_{\text{L}}\\ F_{\text{Z}}\text{ erforderliche Zugkraft}\\ \text{ n Anzahl der tragenden Seile}\\ F_{\text{L}}\text{ Kraft durch die Last}\\ s_{\text{Z}}\text{ Zugweg}\\ s_{\text{L}}\text{ Lastweg}\end{array}$

Beträgt z. B. wie bei den beiden in Bild 5 dargestellten Flaschenzügen die Anzahl der tragenden Seile vier, dann ist die Zugkraft ein Viertel der Gewichtskraft der Last. Der Zugweg dagegen ist viermal so groß wie der Weg, den die Last zurücklegt. Will man die Zugkraft weiter verkleinern, so muss man durch Vergrößerung der Anzahl der Rollen auch die Anzahl der tragenden Seile vergrößern.

Eine andere Art von Flaschenzügen sind Differenzialflaschenzüge (Bild 6). Bei ihnen liegt eine endlose Kette so über zwei Rollen, dass sie in den Nuten der Rollen nicht gleiten kann. Die oberen, fest miteinander verbundenen Rollen haben unterschiedliche Radien. Bei einem Differenzialflaschenzug kann man durch Anwendung des Drehmomentensatzes die Bedingungen für das Gleichgewicht ermitteln. Im Gleichgewicht ist die Summe der linksdrehenden Drehmomente gleich der der rechtsdrehenden Drehmomente. Es gilt folglich für einen solchen Flaschenzug im Gleichgewicht:

$F_{\text{Z}}=\frac{1}{2}{F}_{\text{L}}\cdot \frac{R-r}{R}$

Das bedeutet: Die erforderliche Zugkraft ist umso kleiner, je größer die Differenz zwischen den Radien R und r der oberen Doppelrolle ist. Für die mechanische Arbeit gilt wie bei Rollen die Goldene Regel der Mechanik. Alle genannten Gleichungen gelten unter der Bedingung, dass die Reibung vernachlässigbar ist und auch die Gewichtskräfte von Rollen und Seilen unberücksichtigt bleiben.