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Geneigte Ebenen

Geneigte Ebenen sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen dazu, mit einer kleinen Zugkraft schwere Körper zu bewegen und damit zu heben. Geneigte Ebenen werden bei Schrägaufzügen, Rolltreppen oder Transportbändern genutzt.
Mit geneigten Ebenen wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern lediglich die notwendige Kraft zum Bewegen und Heben eines Gegenstandes verringert, wobei sich der zurückzulegende Weg vergrößert.

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Geneigte Ebenen

Geneigte Ebenen, manchmal auch schiefe Ebenen genannt, sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen dazu, mit einer kleinen Zugkraft schwere Körper zu bewegen und damit zu heben. Geneigte Ebenen werden bei Schrägaufzügen, Rolltreppen oder Transportbändern genutzt.

  • L. Meyer, Potsdam

Kräfte an einer geneigten Ebene

Eine geneigte Ebene hat eine bestimmte Länge, eine Höhe und eine Basis (Bild 2). Auf einen Körper, der sich auf einer solchen Ebene befindet, wirkt die Gewichtskraft. Diese kann in zwei Komponenten zerlegt werden. Die eine Komponente verläuft in Richtung der geneigten Ebene und wird als Hangabtriebskraft F H bezeichnet. Die andere steht senkrecht zur geneigten Ebene und wird Normalkraft F N genannt.
Die Beträge von Normalkraft und Hangabtriebskraft hängen von der Gewichtskraft des Körpers und von der Neigung der Ebene ab:

F H = F G ⋅ sin α            F N = F G ⋅ cos α                                 F G     Gewichtskraft                                 α       Neigung der Ebene

Die Kräfte lassen sich auch aus Höhe, Länge und Basis der geneigten Ebene berechnen. Es gelten die folgenden Gleichungen:

F H F G = h l             F N F G = b l            F H F N = h b

Mechanische Arbeit an geneigten Ebenen

Für geneigte Ebenen gilt wie für alle kraftumformende Einrichtungen die Goldene Regel der Mechanik:

Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.

Wird die Reibung vernachlässigt, dann gilt:
Die zum Bewegen einer Last aufzuwendende Arbeit ist genauso groß wie die Arbeit, die zum Heben der Last erforderlich ist.

W H u b = W Z u g F G ⋅ h = F Z ⋅ l W H u b Hubarbeit W Z u g Arbeit längs der geneigten Ebene F G Gewichtskraft des Körpers h Höhe der geneigten Ebene F Z Zugkraft (= Hangabtriebskraft) l Länge der geneigten Ebene

In der Praxis wirkt aber ständig Reibung. Deshalb ist die tatsächlich aufzuwendende Arbeit stets größer als die Arbeit, die zum Heben der Last erforderlich ist.

Straßen als geneigte Ebenen

Ansteigende oder abfallende Straßen sind geneigte Ebenen. Bei stärkeren Steigungen oder bei Gefälle wird manchmal die Steigung der Straße in Prozent angegeben. Unter der einer Straße versteht man das Verhältnis des Höhenunterschiedes zu der betreffenden Länge der Strecke. 8% Steigung bedeutet: Auf einer Strecke von 100 m beträgt der Höhenunterschied 8 m.
Bezieht man die Strecke von 100 m auf die Basis der geneigten Ebene, so ergibt sich für den Neigungswinkel:

tan α = 8 m 100 m α = 4,57 °

Bezieht man die Strecke von 100 m dagegen auf die Länge der Ebene, also auf die tatsächlich gefahrene Strecke, dann ergibt sich:

sin α = 8 m 100 m α = 4,59 °

Die Winkel unterscheiden sich nur minimal. Bei der Deutschen Bahn ist es üblich, die Steigung auf 1000 m Streckenlänge zu beziehen, sie also in Promille anzugeben. Eine Steigung von 7°/°° bedeutet dann, dass der Höhenunterschied auf 1.000 m Streckenlänge 7 m beträgt.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Geneigte Ebenen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik-abitur/artikel/geneigte-ebenen (Abgerufen: 20. May 2025, 06:34 UTC)

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Kraftumformende Einrichtungen im Überblick

Alle einfachen mechanischen Anlagen, mit deren Hilfe man den Betrag oder die Richtung von Kräften oder beides verändern kann, werden als kraftumformende Einrichtungen bezeichnet. Zu diesen kraftumformenden Einrichtungen gehören die verschiedenen Arten von Hebeln, feste und lose Rollen, Flaschenzüge und geneigte Ebenen. Auch hydraulische und pneumatische Anlagen kann man zu ihnen zählen.
Für alle kraftumformenden Einrichtungen gilt die Goldene Regel der Mechanik.

Rollen und Flaschenzüge

Rollen sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen häufig dazu, um z. B. bei Kranen oder Spannvorrichtungen für Fahrdrähte die Richtung oder den Betrag der aufzubringenden Kraft zu verringern. Dabei wird zwischen festen und losen Rollen unterschieden. Die Kombination aus mehreren festen und losen Rollen wird als Flaschenzug bezeichnet.
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Hebel

Hebel sind kraftumformende Einrichtungen. Sie dienen häufig dazu, mit kleinen Kräften größere Kräfte hervorzurufen. Sie werden z. B. bei Brechstangen, Scheren, Schraubenschlüsseln, Flaschenöffnern, Waagen oder Wippen genutzt.
Mit Hebeln wird keine mechanische Arbeit gespart, sondern lediglich die notwendige Kraft zum Bewegen oder Heben eines Gegenstandes verringert, wobei sich der zurückzulegende Weg vergrößert.

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Die Dynamik beschäftigt sich mit den Kräften und ihren Wirkungen. Die Zusammensetzung und Zerlegung von Kräften spielt bei zahlreichen Anwendungen eine wichtige Rolle. Die verschiedenen Arten von Kräften (Gewichtskräfte, Reibungskräfte, Kräfte bei der Drehbewegung) haben unterschiedliche Ursachen und Wirkungen. Die grundlegenden Gesetze der Dynamik sind die drei newtonschen Gesetze. Bei dem Test geht es darum nachzuweisen, dass sichere Kenntnisse über die Grundlagen der Dynamik vorliegen.

 

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* um 287 v.Chr. Syrakus
† 212 v.Chr. Syrakus

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