Flaschenzüge

Flaschenzüge sind kraftumformende Einrichtungen. Sie bestehen aus einer Kombination von Rollen und dienen dazu, mit einer kleinen Zugkraft schwere Körper zu heben oder zu bewegen.

Arten von Flaschenzügen und Kräfte an ihnen

Flaschenzüge gibt es in unterschiedlichen Bauarten. Häufig sind Flaschenzüge aus einzelnen Rollen zusammengesetzt, die teilweise wie feste Rollen und teilweise wie lose Rollen wirken. Diese Rollen können unterschiedlich angeordnet sein. Die Bilder 1 und 2 zeigen zwei Flaschenzüge mit jeweils vier Rollen in unterschiedlicher Anordnung.

Die erforderliche Zugkraft zum Heben einer Last hängt von der Anzahl der tragenden Seile ab. Allgemein gilt für einen solchen Flaschenzug im Gleichgewicht:

$\begin{array}{l}{F}_Z=\frac{1}{n}\cdot F_L\\ s_Z=n\cdot s_L\\ F_Z\text{ Zugkraft}\\ n\text{ Anzahl der tragenden Seile}\\ F_L\text{ Kraft durch die Last}\\ s_Z\text{ Zugweg}\\ s_L\text{Weg der Last}\end{array}$

Beträgt z. B. wie bei den beiden dargestellten Flaschenzügen die Anzahl der tragenden Seile vier, dann ist die Zugkraft ein Viertel der Gewichtskraft der Last. Der Zugweg dagegen ist viermal so groß wie der Weg, den die Last zurücklegt. Will man die Zugkraft weiter verkleinern, so muss man durch Vergrößerung der Anzahl der Rollen auch die Anzahl der tragenden Seile vergrößern.

Eine andere Art von Flaschenzügen sind Differenzialflaschenzüge (Bild 3). Bei ihnen liegt eine endlose Kette so über zwei Rollen, dass sie in den Nuten der Rollen nicht gleiten kann. Die oberen, fest miteinander verbundenen Rollen haben unterschiedliche Radien. Bei einem Differentialflaschenzug kann man durch Anwendung des Drehmomentensatzes die Bedingungen für das Gleichgewicht ermitteln. Im Gleichgewicht gilt für einen solchen Flaschenzug:

$F_Z=\frac{1}{2}{F}_L\cdot \frac{R-r}{R}$

Das bedeutet: Die erforderliche Zugkraft ist umso kleiner, je größer die Differenz zwischen den Radien R und r der oberen Doppelrolle ist.

Mechanische Arbeit an Flaschenzügen

Für Flaschenzüge gilt wie für alle kraftumformende Einrichtungen die Goldene Regel der Mechanik:

Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen.

Wird die Reibung vernachlässigt, dann gilt:
Die zum Heben oder Bewegen einer Last aufzuwendende Arbeit ist genauso groß wie die Arbeit, die an der Last verrichtet wird.

$\begin{array}{l}{W}_{Last}=W_{Zug}\\ F_L\cdot s_L=F_Z\cdot s_Z\\ W_{Last}\text{ Arbeit an der Last}\\ W_{Zug}\text{ aufzuwendende Arbeit}\\ F_L\text{ Kraft der Last}\\ s_L\text{ Weg der Last}\\ F_Z\text{ Zugkraft}\\ s_Z\text{ Zugweg}\end{array}$

In der Praxis wirkt aber ständig Reibung. Deshalb ist die tatsächlich aufzuwendende Arbeit stets größer als die Arbeit, die an der Last verrichtet wird.