Schwingende Saiten und Luftsäulen

Bei einer Reihe von Musikinstrumenten wird Schall erzeugt, indem man Saiten oder Luftsäulen zum Schwingen bringt. Beispiele für Saiteninstrumente sind Gitarren, Geigen, Bratschen, Klaviere oder Harfen. Schwingende Luftsäulen findet man z. B. bei Orgeln, Klarinetten, Saxofonen, Trompeten oder Posaunen.

Schwingende Saiten

Mithilfe schwingender Saiten wird bei Gitarren und vielen anderen Instrumenten Schall erzeugt. Meist haben die Instrumente mehrere Saiten, um in günstiger Weise unterschiedlich hohe Töne erzeugen zu können. So verfügt z. B. eine Gitarre (Bild 2) über 6 Saiten, wobei jede der Saiten in einer bestimmten Frequenz schwingt, wenn die Gitarre richtig gestimmt ist und die betreffenden Saiten nicht verkürzt werden. Eine Geige verfügt über 4 Saiten, ein Klavier hat so viele Saiten wie Tasten.
Für schwingende Saiten gilt allgemein, dass die Frequenz ihrer Schwingungen umso größer und damit die entstehenden Töne umso höher sind,

- je größer die Kraft ist, mit der die Saite gespannt ist,
- je kürzer sie ist,
- je kleiner ihre Querschnittsfläche ist und
- je kleiner die Dichte des Stoffes ist, aus dem sie besteht.

Die Gleichung für die Frequenz f einer schwingenden Saite lautet:
$\begin{array}{l}f=\frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\rho \cdot A}}\\ l\text{ Länge der Saite}\\ F\text{ Spannkraft}\\ \rho \text{ Dichte des Stoffes}\text{, aus dem die Saite besteht}\\ A\text{ Querschnittsfläche der Saite}\end{array}$

Saiten werden durch Zupfen, Schlagen oder Streichen zum Schwingen angeregt. Um ein Instrument, z. B. eine Gitarre oder ein Klavier, zu stimmen, verändert man die Spannkraft der betreffenden Saite.
Will man auf dem Instrument unterschiedlich hohe Töne erzeugen, nutzt man entweder die verschiedenen Saiten (Beispiel: Klavier) oder man verkürzt mit der Hand die wirksame Länge einer Saite (Beispiele: Gitarre, Geige).

Schwingende Luftsäulen

Bei Trompeten, Posaunen, Flöten oder Orgeln wird der Schall durch schwingende Luftsäulen hervorgerufen. Die Frequenz des entstehenden Schalls hängt von der Länge der Luftsäule und davon ab, ob die Luftsäule in einem einseitig oder beidseitig offenen Rohr schwingt.
Allgemein gilt für schwingende Luftsäulen, dass die Frequenz der Schwingung umso größer und damit der Ton umso höher ist, je kürzer die Luftsäule ist.

Befindet sich die schwingende Luftsäule in einem einseitig geschlossenen Rohr, man nennt das eine geschlossene Pfeife oder auch eine gedackte Pfeife, so gilt für die Frequenz f:
$\begin{array}{l}f=\frac{c}{4l}\\ c\text{ Schallgeschwindigkeit}\\ l\text{ Länge der Luftsäule }\end{array}$

Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton ein Viertel der Wellenlänge der Schallwellen.

Befindet sich eine schwingende Luftsäule in einem beidseitig offenen Rohr, man nennt eine solche Anordnung eine offene Pfeife, so gilt für die Frequenz f:
$\begin{array}{l}f=\frac{c}{2l}\\ c\text{ Schallgeschwindigkeit}\\ l\text{ Länge der Luftsäule }\end{array}$

Die Länge der Luftsäule beträgt beim Grundton die Hälfte der Wellenlänge der Schallwellen. Das bedeutet: Sind eine geschlossene und eine offene Pfeife gleich lang, so verhalten sich ihre Frequenzen wie 1 : 2.
Man kann die Tonhöhe bei einer offenen Pfeife durch Vergrößerung der Länge verkleinern - durch die längsten Orgelpfeifen werden die tiefsten Töne erzeugt. Die Tonhöhe einer offenen Pfeife lässt sich aber auch dadurch verkleinern, dass man die obere Öffnung der Pfeife teilweise bedeckt. Das ist ein Verfahren, das beim Stimmen von Orgelpfeifen genutzt wird.

Bestimmung der Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit in Luft kann man unter Nutzung der Gleichung v = s/t ermitteln, indem der Weg gemessen wird, den Schall in einer bestimmten Zeit zurücklegt.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, eine Luftsäule zum Schwingen anzuregen. Statt eines Tonfrequenzgenerators mit Lautsprecher kann man zur Anregung auch eine Stimmgabel nutzen. Wichtig ist nur, dass man die Frequenz kennt, mit der die Luftsäule zum Schwingen angeregt wird. Die Schallquelle muss unmittelbar über dem oberen Rand des Rohres angebracht sein.
Das beidseitig offene Glasrohr befindet sich in Wasser. Die Länge der Luftsäule, die schwingt, kann durch Heben oder Senken des Rohres verändert werden. Die Anordnung entspricht der einer geschlossenen Pfeife.

Der Schall, der von der Schallquelle ausgesendet wird, trifft auf die Wasseroberfläche und wird dort reflektiert. Bei einer bestimmten Länge der Luftsäule bildet sich eine stehende Welle aus. Dann befindet sich am oberen Ende des Rohres ein Schwingungsbauch. In den skizzierten Fällen ist der Ton, den man hört, besonders laut. Das ist genau dann der Fall, wenn die Luftsäule eine Länge von
$\frac{1}{4}\lambda ,\frac{3}{4}\lambda ,\frac{5}{4}\lambda \text{ usw}\text{. (allgemein: }l=\frac{2n+1}{4}\lambda )\text{ hat}\text{.}$
Aus zwei Messungen lässt sich die Wellenlänge ermitteln. Kennt man die Wellenlänge und die Erregerfrequenz, dann kann man die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Gleichung $v=\lambda \cdot f$ berechnen. Verwendet man z. B. eine Schallquelle mit einer Frequenz von 1000 Hz, dann beträgt die Länge der Luftsäule beim 1. Maximum 8,0 cm und beim 2. Maximum 25,5 cm. Folglich beträgt die halbe Wellenlänge
25,5 cm - 8,0 cm = 17,5 cm
und damit die Wellenlänge 35,0 cm. Damit ergibt sich für die Schallgeschwindigkeit in Luft:

$\begin{array}{l}v=\lambda \cdot f\\ v=\mathrm{0,35}\text{m}\cdot 1000\text{Hz}\\ v=350\frac{\text{m}}{\text{s}}\end{array}$