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Wir betrachten zunächst quadratische Funktionen der Form $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$.
Man erhält $y=f\left(x\right)=x^2+bx+c$ bzw. durch Umbenennung
$y=f\left(x\right)=x^2+px+q,p,q\in ℝ$.
Um den Zusammenhang zwischen den reellen Zahlen p, q und den Nullstellen der jeweiligen quadratischen Funktionen bzw. den Schnittpunkten ihrer Graphen mit der x-Achse zu erkennen, ist es zweckmäßig, eine Fallunterscheidung durchzuführen.

Die Gleichung zur Berechnung der beiden Lösungen $x_1\text{ und }{x}_2$ der quadratischen Gleichung aus den Parametern p und q heißt Lösungsformel einer quadratischen Gleichung in der Normalform.
Der Term ${\left(\frac{p}{2}\right)}^2-q$ heißt Diskriminante der quadratischen Gleichung.

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Multiple-Choice-Test zum Thema "Mathematik - Quadratische Gleichungen".

Viel Spaß beim Beantworten der Fragen!

WISSENSTEST

Eine Funktion mit einer Gleichung der Form

$y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c(\text{mit }a\ne \mathrm{0,}x\in ℝ)$

oder einer Gleichung, die durch äquivalentes Umformen in diese Form überführt werden kann, heißt quadratische Funktion.
Dabei nennt man $a{x}^2$ das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied der Funktionsgleichung.
Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabel.

Die Lösungsformel für die Normalform der quadratischen Gleichung ${\text{x}}^{\text{2}}+\text{p}\text{x}+\text{q}=\text{0}$ lautet:
${\text{x}}_{\text{1;}\text{2}}=-\frac{\text{p}}{\text{2}}\pm \sqrt{{\left(\frac{\text{p}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}-\text{q}}$
Der Radikand ${\left(\frac{\text{p}}{\text{2}}\right)}^{\text{2}}-\text{q}$ heißt Diskriminante und wird mit D abgekürzt.
Vom Wert des Radikanden in der Lösungsformel hängt es ab, ob die quadratische Gleichung zwei, eine oder keine reelle Lösung hat.