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Mithilfe eines Baumdiagramms lässt sich der mögliche Ablauf eines mehrstufigen Zufallsexperiments mit endlich vielen möglichen Ergebnissen in seiner komplexen Struktur erfassen, darstellen und analysieren. Zudem ist es damit möglich, auf Grundlage der ersten und zweiten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für atomare und zusammengesetzte Ereignisse eines solchen Experiments in einfacher Weise zu berechnen.

Die Pfadregeln gestatten, (anhand des entsprechenden Baumdiagramms) die Wahrscheinlichkeit von Ergebnissen bzw. Ereignissen bei mehrstufigen Zufallsversuchen zu berechnen.

Im Unterschied zur Integration einer Summe von Funktionen, für die es eine einfache Integrationsregel (Summenregel) gibt, gestaltet sich das Integrieren eines Produktes von Funktionen weitaus schwieriger.
In einigen Fälle führt die Integration durch Substitution zum Ziel, doch in vielen Fällen kann man keine geeignete Substitution angeben.
Eine einfache Umkehrung der Differenziationregel für Produkte von Funktionen ist nicht möglich, jedoch bietet diese Regel den Zugang zu einem speziellen Integrationsverfahren, das auf der Produktregel der Differenzialrechnung fußt.
Es gilt die folgende Regel der partiellen Integration.

Im Folgenden wird gezeigt, dass die Kosinusfunktion $f\left(x\right)=\cos x$ im gesamten Definitionsbereich differenzierbar ist und die Ableitungsfunktion $f\text{'}(x)=-\sin x$ besitzt.
Dazu betrachten wir den Graph der Kosinusfunktion $f\left(x\right)=\cos x\left(x\in ℝ\right)$ im Intervall von 0 bis $2\pi$.

Im Folgenden wird gezeigt, dass die Tangensfunktion $f\left(x\right)=\tan x$ in ihrem gesamten Definitionsbereich $\left(x\in ℝ;x\ne \frac{\pi }{2}+k\cdot \pi ;k\in \mathbb{Z}\right)$ differenzierbar ist und dort die Ableitungsfunktion $f\text{'}(x)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}bzw.f\text{'}(x)=1+{\tan }^{2}x$ besitzt.
Die Ableitung der Kotangensfunktion kann auf analogem Wege ermittelt werden.

Dazu betrachten wir den Graph der Tangensfunktion $f(x)=\tan x(x\in ℝ;x\ne \frac{\pi }{2}+k\cdot \pi ;k\in \mathbb{Z})$ im Intervall von 0 bis $2\pi$.