- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 6 Differenzialrechnung
- 6.3 Ableitung elementarer Funktionen
- 6.3.2 Ableitung von trigonometrischen Funktionen
- Ableitung der Kosinusfunktion
Graph der Kosinusfunktion
Um die Ableitung der Kosinusfunktion zu ermitteln, gehen wir von der Ableitung der Sinusfunktion aus und nutzen die Beziehung . Das heißt: Anstelle der Funktion betrachten wir die Funktion mit der Gleichung und wenden darauf die Kettenregel an.
Setzt man , dann folgt Damit ergibt sich:
Es gilt also für die Ableitung der Kosinusfunktion :
Unter Verwendung der Erkenntnisse über die ersten Ableitungen der Sinus- und der Kosinusfunktion lassen sich Aussagen über höhere Ableitungen dieser Funktionen treffen. Es gilt mit :
Beispiel 1: Es ist die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion an der Stelle zu ermitteln.
Mit
erhält man als Gleichung der Tangente
Beispiel 2: Man bilde die 1. Ableitung der Funktion
Unter Anwendung von Produkt- und Kettenregel ergibt sich:
Stand: 2010
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