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Der nach dem englischen Geistlichen THOMAS BAYES (1702 bis 1761) benannte Satz macht Aussagen zum Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten.
Der Satz von Bayes soll im Folgenden anhand eines Anwendungsbeispieles hergeleitet werden.

Um bedingte Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, verwendet man als Hilfsmittel außer ihrer Definition auch Baumdiagramme oder Vierfeldertafeln.
Ein Berechnen bedingter Wahrscheinlichkeiten ist auch mithilfe des allgemeinen Produkt- oder Multiplikationssatzes und des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeiten möglich. Diese beiden Sätze entsprechen der ersten bzw. zweiten Pfadregel im Baumdiagramm.
Anhand eines Anwendungsbeispieles soll im Folgenden das Rechnen mit bedingten Wahrscheinlichkeiten demonstriert werden.

In der Praxis steht man oftmals vor der Notwendigkeit, Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse der Gestalt $A\cap B$ zu berechnen. Dies erweist sich aber nicht immer als ganz einfach. Wir betrachten dazu zwei Anwendungsbeispiele.

Mitunter wird man mit dem Problem konfrontiert, die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A zu berechnen, das im Zusammenhang mit n verschiedenen Ereignissen $B_i$ auftritt (in der Praxis können die $B_i$ zum Beispiel verschiedene Fälle oder Ursachen von A sein), wobei sich die Wahrscheinlichkeiten für die Ereignisse $B_i$ und insbesondere für das Eintreten von A unter der Bedingung, dass jeweils ein $B_i$ eingetreten ist, mitunter leichter angeben bzw. ermitteln lassen.

Gesucht ist also eine Aussage über eine „unbedingte“ Wahrscheinlichkeit, wenn Informationen über bedingte Wahrscheinlichkeiten vorliegen bzw. primär bestimmbar sind. Bei einer solchen Problemsituation wird man versuchen, den im Folgenden angeführten Satz der totalen Wahrscheinlichkeit anzuwenden.

Besteht ein zufälliger Vorgang aus mehreren, nacheinander ablaufenden Teilvorgängen (oder aus Teilvorgängen, die als nacheinander ablaufend interpretiert werden können), so spricht man von einem mehrstufigen Zufallsexperiment (Zufallsversuch).