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Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn jede Zahl gleich der Summe der echten Teiler der anderen Zahl ist.
Das kleinste Paar befreundeter Zahlen ist 220 und 284.

Zwei Zahlen $a_1$ und $a_2$ heißen kongruent nach dem Modul b (modulo b), wenn sie bei Division durch b den gleichen Rest lassen, also zur gleichen Restklasse modulo b gehören.
Man schreibt: $a_1\equiv a_2$ mod b

Bei vielen zahlentheoretischen Überlegungen spielen Teilbarkeitsbeziehungen eine Rolle.
So kann man z. B. die Reste untersuchen, die natürliche Zahlen bei der Division durch eine Zahl b lassen.
So können bei der Division durch 5 die Reste 0, 1, 2, 3 und 4 auftreten.
Die Teilmengen $K_0$, $K_1$, $K_2$, $K_3$ und $K_4$ der natürlichen Zahlen, die bei der Division durch 5 entstehen, heißen Restklassen modulo 5.

Die Subtraktion ist in der Menge der natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$ nur ausführbar, wenn der Subtrahend nicht größer als der Minuend ist.
Zur schriftlichen Subtraktion schreibt man die Zahlen (analog zur schriftlichen Addition) untereinander. Man subtrahiert (von rechts beginnend) spaltenweise und notiert das Ergebnis. Ist die Subtraktion nicht ausführbar, erhöht man den Minuenden um einen (oder mehrere) Zehner, die man in der nächsten Spalte zusätzlich subtrahiert.

Das Verfahren der vollständigen Induktion hängt eng zusammen mit der Menge der natürlichen Zahlen bzw. mit Teilmengen natürlicher Zahlen. Es ist immer dann anwendbar, wenn man auf Aussagen trifft, die für alle natürlichen Zahlen gelten, also die die folgende Struktur aufweisen:
Für alle natürlichen Zahlen $n(mitn\ge n_0)$ gilt $H\left(n\right)$.

Eine arithmetische Zahlenfolge ist dadurch charakterisiert, dass aufeinanderfolgende Glieder alle den gleichen Abstand d haben. Jedes Folgeglied (außer dem ersten) ist das arithmetische Mittel seiner benachbarten Glieder.

Das Symbol n! (gesprochen: n-Fakultät) wird als abkürzende Schreibweise für das Produkt der natürlichen Zahlen von 1 bis n definiert. Insbesondere Formeln der Kombinatorik lassen sich mithilfe der Fakultätsschreibweise in rationeller Form angeben.

GIUSEPPE PEANO (1858 bis 1932), italienischer Mathematiker und Logiker
* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte
† 20. April 1932 Turin

GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei. Des Weiteren wirkte er auf die Symbolik der Mengenlehre.
Von PEANO stammt das (nach ihm benannte und noch heute verwendete) Axiomensystem zum Aufbau der natürlichen Zahlen.

Mithilfe der Subtraktion kann man eine interessante Eigenschaft dreistelliger Zahlen entdecken. Nach endlich vielen Rechenoperationen erhält man – unabhängig von der Ausgangszahl – stets 495.
Diese Zahl heißt Kaprekarzahl, nach dem indischen Mathematiker D.R. KAPREKAR, der diese Eigenschaft 1949 fand.

Neben der naiven, von Mengenvorstellungen und Anordnungen ausgehenden Gewinnung der natürlichen Zahlen oder einem streng mengentheoretisch fundierten Vorgehen ist auch ein sogenannter axiomatischer Aufbau der natürlichen Zahlen möglich. Dabei wird von Grundsätzen ausgegangen, die in ihrer Gesamtheit einleuchtend, vollständig, zueinander widerspruchsfrei und voneinander unabhängig sein müssen. Diese bilden dann ein Axiomensystem.

Unser dekadisches Positionssystem geht auf den indischen Kulturkreis zurück. Der große arabische Mathematiker AL-CHWARIZMI erklärte und verwendete im Jahr 820 in seinem Lehrbuch der Arithmetik neue indische Ziffern. Im 12. Jahrhundert wurde dieses Buch in Spanien durch ROBERT VON CHESTER übersetzt. Von da aus traten dann die sogenannten arabischen Ziffern ihren Siegeszug an.

Die Addition und ihre Umkehrung, die Subtraktion sowie die Multiplikation und ihre Umkehrung, die Division, sind die sogenannten vier Grundrechenarten.
Dabei sind Addition und Subtraktion die Rechenarten erster Stufe, Multiplikation und Division sind die Rechenarten zweiter Stufe.
Das interaktive Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei und mehr natürliche Zahlen. In allen Beispielen können die gegebenen Ausgangswerte durch beliebige eigene Werte ersetzt werden, man erhält jeweils das neue Resultat.

In der Menge $\mathbb{N}$ der natürlichen Zahlen hat jede Zahl n einen (unmittelbaren) Nachfolger n + 1. Fängt man bei 1 an zu zählen, so kommt man nie zu einem Ende, es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Man sagt auch: Die Menge $\mathbb{N}$ der natürlichen Zahlen ist unendlich.