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Bei der Untersuchung von Funktionen und ihren Anwendungen kann es von Interesse sein zu ermitteln, wie sich die Funktionswerte mit wachsenden Argumenten verändern bzw. wie der Graph der Funktion verläuft, wenn die x-Werte seiner Punkte größer werden. Das führt auf den Begriff der Monotonie einer Funktion.

DANIEL BERNOULLI, Schweizer Mathematiker, Physiker und Mediziner
* 08.02.1700 Groningen
† 17.03.1782 Basel

Auf mathematischem Gebiet beschäftigte sich DANIEL BERNOULLI vor allem mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das sogenannte Petersburger Paradoxon konnte erst Anfang des 20. Jahrhunderts gelöst werden. Große Anerkennung erreichte DANIEL BERNOULLI für seine wissenschaftlichen Leistungen auf dem Gebiet der Differenzialrechnung.

* 1607 Beaumont-de-Lomagne
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf dem Gebiet der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit der fermatschen Vermutung, deren Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 gelang.

* um 1500 Brescia;
† 14. Dezember 1557 Venedig

NICCOLÒ TARTAGLIA war Rechenmeister in seiner Heimatstadt Brescia sowie u.a. in Verona und Venedig. Anlässlich eines Rechenwettstreits beschäftigte er sich intensiv mit dem Lösen kubischer Gleichungen. Die von TARTAGLIA gefundene Lösungsformel für derartige Gleichungen ist heute unter dem Namen cardanische Formel bekannt.

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form
$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ mit $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)=0$
berechnen.

Die Regeln sind nach dem französischen Mathematiker GUILLAUME FRANÇOISE ANTOINE DE L'HOSPITAL benannt und gehen auf diesen bzw. den Schweizer JOHANN BERNOULLI zurück.

* 1661 Paris
† 2. Februar 1704 Paris

GUILLAUME L’HOSPITAL entstammte dem französischen Hochadel und arbeitete sich als Autodidakt in die Mathematik ein. Er war einer der Ersten, der die leibnizsche Infinitesimalrechnung verstand. Sein 1696 veröffentlichtes Werk „Analyse des infiniment petits“ gilt als erstes Buch über Differenzialrechnung.

Mithilfe der l'hospitalschen Regeln lassen sich Grenzwerte von unbestimmten Ausdrücken der Form
$\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ mit $f\left(x_0\right)=g\left(x_0\right)=0$
berechnen.
Die zweite Regel stellt eine Erweiterung für Grenzwerte mit $x\to \pm \infty$ dar.

* 04. Januar 1643 Woolsthorpe
† 20./21. März 1727 London

ISAAC NEWTON gilt als Begründer der klassischen Mechanik. Er entdeckte das Gravitationsgesetz sowie die nach ihm benannten newtonschen Axiome (Trägheitsgesetz, Grundgesetz der Mechanik und Wechselwirkungsprinzip).
NEWTON formulierte – etwa zur gleichen Zeit wie der deutsche Gelehrte GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646 bis 1716) und unabhängig von diesem – Grundthesen der Infinitesimalrechnung. Insbesondere arbeitete er den Zusammenhang von Differenzieren und Integrieren heraus.

* 21. April 1652 Ambert, Basse-Auvergne
† 8. November 1719 Paris

MICHEL ROLLE ist vor allem durch den nach ihm benannten Satz der Analysis bekannt. Vorrangig arbeitete er jedoch auf den Gebieten der Geometrie und der Algebra.

Für eine Reihe von Aufgabenstellungen der Differenzialrechnung, z.B. bei Kurvendiskussionen (Untersuchung des Monotonieverhaltens, der Existenz lokaler Extrema, des Vorhandenseins von Wendepunkten und des Krümmungsverhaltens von Funktionen) oder beim Berechnen von Näherungswerten von Funktionen sind die so genannten globalen Sätze von besonderer Bedeutung.
Zu diesen zählen unter anderem der Mittelwertsatz der Differenzialrechnung und der nachstehend betrachtete Satz von ROLLE.

PIERRE DE FERMAT (1601 bis 1665), französischer Mathematiker
* 20. August 1601 Beaumont
† 12. Januar 1665 Castres

PIERRE DE FERMAT begründete neben RENÉ DESCARTES die analytische Geometrie. Des Weiteren arbeitete er auf den Gebieten der Zahlentheorie und war an der Ausarbeitung von Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung beteiligt. FERMAT führte einen regen wissenschaftlichen Briefwechsel mit Mathematikern seiner Zeit wie RENÉ DESCARTES und BLAISE PASCAL. Eine besondere Berühmtheit erlangte sein Name im Zusammenhang mit dem sogenannten (großen) Satz von Fermat, dessen Beweis viele Generationen von Mathematikern beschäftigte und erst im Jahre 1994 durch einen britischen Wissenschaftler gelang.