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Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Das Streben nach thermischem Gleichgewicht durch Temperaturausgleich ist charakteristisch für thermodynamische Systeme. Es wird heute oft als nullter Hauptsatz der Thermodynamik bezeichnet, da diese Eigenschaft thermodynamischer Systeme Grundlage für viele Temperaturmessungen ist. Dieser Hauptsatz lautet:

Werden zwei thermodynamische Systeme (Körper) miteinander in Kontakt gebracht, so gleichen sich ihre Temperaturen in endlicher Zeit aus.

Die gleiche Temperatur bleibt auch nach der Trennung der Systeme erhalten, wenn keine Wärmeübertragung zwischen Systemen und Umgebung erfolgt.

Ölfleckversuch

Atome oder Moleküle lassen sich nicht mit einem Lineal vermessen oder auf eine Waage legen. Zur Ermittlungen der Abmessungen sind meist aufwändige Messanordnungen notwendig. Es gibt aber auch erstaunlich einfache Versuchsanordnungen, mit denen man atomare Größen abschätzen kann. Ein solches Experiment ist der Ölfleckversuch oder, wie auch formuliert wird, die Ölfleckmethode. Sie ermöglicht es, eine Abschätzung des Moleküldurchmessers von Öl vorzunehmen.

Nikolaus August Otto

* 14.06.1832 in Holzhausen bei Nassau
† 26.01.1891 in Köln

Er war ein deutscher Ingenieur, entwickelte das 4-Takt-Prinzip für Gasmotoren und verbesserte es wesentlich. Gemeinsam mit E. LANGEN, G. DAIMLER und W. MAYBACH gründete er 1872 die Deutz AG.

Ozonloch

Ozon ist ein Gas, dass sich in geringer Konzentration in Höhen von 15-30 km über der Erdoberfläche befindet. Es absorbiert den kurzwelligen Teil des ultravioletten Lichtes.
Seit geraumer Zeit beobachtet man eine Verdünnung dieser Ozonschicht und damit eine Verstärkung der schädlichen kurzwelligen Ultraviolettstrahlung. Von einem Ozonloch spricht man, wenn die schützende Ozonschicht so dünn ist, dass sich die Intensität der kurzwelligen UV-Strahlung gegenüber dem ursprünglichen Normalwert verdoppelt.

Perpetuum mobile

Ein Perpetuum mobile ( das sich ständig Bewegende) ist ein uralter Traum der Menschheit. Eine Maschine zu bauen, die ohne Energiezufuhr ständig Arbeit verrichtet, ist zu verlockend. Konstruktionen von Perpetuum mobile sind schon aus dem Mittelalter bekannt. Oftmals wurde versucht durch raffinierte Anordnungen von Ungleichgewichten an Rädern oder durch unsymmetrische endlosen Ketten „immerwährende“ Antriebe zu bauen.
In der Physik wird zwischen einem Perpetuum mobile 1. Art und 2. Art unterschieden.
Mit der Entdeckung des Energieerhaltungssatzes (des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik) und des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik wurde die wissenschaftlichen Begründung für die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile gegeben.
Obwohl längst wissenschaftlich begründet, gibt es auch heute immer wieder Versuche, die Funktionsfähigkeit eines Perpetuum mobile nachzuweisen.

Die phänomenologische Betrachtungsweise

In der Thermodynamik oder Wärmelehre ist es üblich, zur Beschreibung der Zustände oder Vorgänge in einem thermodynamischen System unterschiedliche Betrachtungsweisen anzuwenden. Neben der kinetisch-statistischen Betrachtungsweise wird die phänomenologische Betrachtungsweise genutzt. Sie ist an Erscheinungen (Phänomenen) orientiert und dadurch gekennzeichnet, dass zur Beschreibung von Sachverhalten und Vorgängen solche makroskopischen Zustands- und Prozessgrößen wie Druck, Volumen, Temperatur, Wärme und Arbeit genutzt werden.

Phasenumwandlungen

Unter einer Phasenumwandlung versteht man den Übergang eines Stoffes von einem Zustand in einen anderen. Dabei ist zwischen verschiedenen Arten zu unterscheiden. Phasenumwandlungen 1. Art sind dadurch gekennzeichnet, dass bei den Umwandlungen Wärme erforderlich ist oder frei wird. Zu dieser Art der Phasenumwandlungen gehören alle Aggregatzustandsänderungen. Daneben gibt es auch Phasenumwandlungen 2. Art, bei denen keine Umwandlungswärmen auftreten. Zu solchen Phasenumwandlungen gehört z.B. der Übergang eines Stoffes aus dem normalleitenden in den supraleitenden Zustand.

Plasma - der 4. Aggregatzustand

Unter einem Plasma versteht man ein ionisiertes Gas, das aus einem Gemisch von Ionen, Elektronen und neutralen Teilchen besteht. Diese Teilchen befinden sich untereinander und mit Photonen in ständiger Wechselwirkung mit verschiedenen Energie- bzw. Anregungszuständen. Das Plasma, auch Plasmazustand genannt, wird häufig neben fest, flüssig und gasförmig als 4. Aggregatzustand bezeichnet, weil es einige spezifische Eigenschaften besitzt, die Stoffe in den drei Aggregatzuständen nicht haben.
Plasma lässt sich in unterschiedlicher Weise herstellen und existiert auch in der Natur. Es wird vielfältig genutzt und spielt bei Untersuchungen zur gesteuerten Kernfusion eine wichtige Rolle.

Räumliche Verteilung von Teilchen

Gegenstand der kinetischen Gastheorie ist die Betrachtung thermodynamischer Prozesse auf der Grundlage von Teilchengrößen, wie der Teilchenanzahl, ihrer Geschwindigkeit und ihrer Energie. Von Interesse ist auch die räumliche Verteilung von Teilchen eines Gases in verschiedenen Raumbereichen eines abgeschlossenen Systems. Bei einer hinreichend großen Anzahl von Teilchen ist für ein abgeschlossenes System die Gleichverteilung die wahrscheinlichste räumliche Anordnung. Es können aber auch statistische Schwankungen auftreten, die sich z.B. in Dichteunterschieden bemerkbar machen.

Reale Gase und das Modell ideales Gas

Gase bestehen wie alle Stoffe aus Atomen und Molekülen. Diese Elementarteilchen nehmen einen bestimmten Raum ein. Zwischen ihnen wirken Kräfte. Die tatsächlich in Natur und Technik existierenden Gase werden in der Physik als reale Gase bezeichnet.
Um die Zusammenhänge zwischen Temperatur, Druck und Volumen von Gasen in einfacher Weise mathematisch beschreiben zu können, wird in der Physik das Modell ideales Gas genutzt. Es ist wie jedes Modell eine Vereinfachung der Wirklichkeit. Trotzdem können viele reale Gase in guter Näherung mit dem Modell ideales Gas beschrieben werden.

René Antoine Reaumur

* 28.02.1683 La Rochelle
† 18.10.1757 Schloss Bermondière

Er war ein vielseitiger französischer Naturforscher, der sich vor allem mit physikalischen und biologischen Problemen beschäftigte. Bekannt wurde er durch die von ihm geschaffene Temperaturskala, die Reaumur-Skala. Darüber hinaus war er Herausgeber einer Enzyklopädie und führte zahlreiche tier- und pflanzenphysiologische Arbeiten durch.

Georg Wilhelm Richmann

* 11.07.1711 Penau (Russland)
† 06.08.1753 St. Petersburg

Er war ein russischer Physiker deutscher Herkunft und Professor für Physik in St. Petersburg. Bekannt wurde er vor allem durch die von ihm entdeckte und nach ihm benannte richmannsche Mischungsregel zur Ermittlung der Mischungstemperatur von zwei Körpern.

Schmelzen und Erstarren

Als Schmelzen bezeichnet man den Übergang vom festen in den flüssigen Aggregatzustand, als Erstarren den umgekehrten Übergang vom flüssigen in den festen Aggregatzustand. Dabei gilt:

Schmelztemperatur und Erstarrungstemperatur sind gleich groß. Sie hängen vom jeweiligen Stoff und vom Druck ab.
Schmelzwärme und Erstarrungswärme sind für einen bestimmten Stoff ebenfalls gleich groß.

Darstellung von Mengen

Mengen lassen sich in beschreibender oder in aufzählender Form angeben.
Ist x ein Element der Menge M, so schreibt man $x \in M$ .
Ist x kein Element der Menge M, so schreibt man $x \notin M$ .

Satz des Pascal

Der von BLAISE PASCAL (1623 bis 1662) gefundene und nach ihm benannte Satz besagt (im allgemeinen Fall) Folgendes:
Ein Sechseck ist genau dann Sehnensechseck eines Kegelschnittes, wenn die Schnittpunkte gegenüberliegender Seiten auf einer Geraden liegen.
Diese Gerade heißt pascalsche Gerade des Sechsecks.

Giuseppe Peano

* 27. August 1858 Cuneo, Piemonte
† 20. April 1932 Turin

GIUSEPPE PEANO trug entscheidend zur Weiterentwicklung der mathematischen Logik und zur Herausarbeitung der axiomatischen Methode bei. Des Weiteren wirkte er auf die Symbolik der Mengenlehre.

Von PEANO stammt das (nach ihm benannte und noch heute verwendete) Axiomensystem zum Aufbau der natürlichen Zahlen.

Potenzmenge

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
$A \times B = {(x; y) : x \in A \land y \in B}$
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

Pythagoras von Samos

* etwa 580 v.Chr.
† etwa 500 v.Chr.

PYTHAGORAS vertrat als Philosoph die mystische Lehre von der Zahl als Urprinzip aller Dinge und von der harmonischen Ordnung als höchstes kosmologisches Gesetz. Seine Lehren sind schwer zu trennen von den Auffassungen des Geheimbundes der Pythagoreer.
Der Satz des PYTHAGORAS kann wohl als bekanntester Satz der (Schul-)Mathematik bezeichnet werden.

Ringe

Der Begriff des Ringes baut auf dem Begriff Gruppe auf und gehört ebenso wie dieser zu den grundlegenden Strukturbegriffen der Algebra. Während bei der Gruppe nur eine zwischen den Elementen erklärte Verknüpfung betrachtet wird, werden beim Ring gleichzeitig zwei Verknüpfungen in ihrem gegenseitigen Zusammenhang betrachtet.
Die Addition und die Multiplikation sind in den Zahlenbereichen $ℕ, ℤ, ℚ, ℝ$ und $ℂ$ Operationen, die distributiv miteinander verknüpft sind.

Ein Beispiel für endliche Ringe sind Restklassenringe.

Earl of Bertrand Arthur William Russell

* 18. Mai 1872 Ravenscroft Trellek, Monmouthshire, Wales
† 2. Februar 1970 Penrhyndeudraeth Merioneth, Wales

BERTRAND RUSSELL ist Mitbegründer der modernen mathematischen Logik. Im Jahre 1901 fand er die nach ihm benannte Antinomie der Menge aller Mengen, die sich nicht selbst enthalten.
RUSSELL veröffentlichte zudem zahlreiche philosophische Schriften und Essays.

Berühmte mathematische Sätze und Vermutungen

Die Mathematik stellt ein vielfältig verwobenes System von mathematischen Begriffen, Aussagen, Axiomen, Regeln usw. unterschiedlicher Abstraktionshöhe dar, das in einer langen Geschichte gewachsen ist und sich ständig weiterentwickelt. Dieser Prozess hat dabei seine Ursache sowohl in inneren Bedürfnissen der Mathematik selbst als auch in Anforderungen der Praxis.
Aussagen, deren Wahrheitswert noch nicht bewiesen werden konnte, tragen den Charakter von Vermutungen. So stehen die Beweise beispielsweise für die goldbachsche Vermutung oder die Vermutung über Primzahlzwillinge noch aus.

Schlussregeln

In der Mathematik ist es häufig erforderlich, neue Aussagen aus schon vorhandenen Aussagen zu gewinnen oder auch zu zeigen, dass sich eine bestimmte Aussage zwingend aus bereits als wahr erkannten Aussagen ergibt. Hierbei werden sogenannte Schlussregeln angewandt.
Man versteht darunter logische Strukturen, die unabhängig von ihrem Inhalt bei jeder Belegung mit den Wahrheitswerten „wahr“ oder „falsch“ stets zu einer wahren Aussagenverbindung führen. Solche Strukturen oder Aussagenverbindungen nennt man logische Identitäten oder auch Tautologien. Die Schlussregeln sind so beschaffen, dass man beim Schließen den Inhalt der Ausgangsaussgen, der Prämissen, gar nicht kennen oder berücksichtigen muss.

Stanislaw Marcin Ulam

* 03. April 1909 Lemberg (heute: Lwow, Ukraine)
† 13. Mai 1984 Santa Fe (New, Mexico, USA)

STANISLAW ULAM trug maßgeblich zur Entwicklung der ersten Wasserstoffbombe durch die USA bei. Lange Jahre arbeitete er eng mit JOHN VON NEUMANN zusammen.
ULAM gilt als Begründer der sogenannten Monte-Carlo-Methode, einer Methode zum Simulieren von Zufallsexperimenten mithilfe von Zufallszahlen.

John Venn

* 4. August 1834 Hull, Humberside;
† 4. April 1923 Cambridge

JOHN VENN arbeitete vor allem auf dem Gebiet der mathematischen Logik. Bekannt wurde er als Schöpfer von Diagrammen zur mathematischen Logik bzw. Mengenlehre.
Mithilfe eines Systems sich überschneidender Kreise bzw. Ellipsen brachte er Beziehungen zwischen Klassen, Mengen bzw. Begriffen zum Ausdruck. Diese Darstellungen stellen eine Weiterentwicklung von Diagrammen dar, wie sie beispielweise schon bei LEONHARD EULER (eulersche Kreise) verwendet wurden.