Codierung mit Matrizen

Das der Verschlüsselung zugrunde liegende Prinzip ist dabei folgendes:
(1) Den Buchstaben des Alphabets werden eineindeutig Ziffern bzw. Ziffernpaare zugeordnet.
(2) Die so entstandene Ziffernfolge zerlegt man in Kolonnen zu zwei, drei oder mehr Elementen, die als Zeilenvektoren nT aufgefasst werden.
(3) Dieser Ausgangsvektor nT wird mit einer entsprechenden Codierungsmatrix C von rechts multipliziert.
(4) Es entsteht wieder ein Zeilenvektor cT, der die codierte Nachricht transportiert.
(5) Beim Empfänger wird der Vektor cT mit dem Inversen C1vonC wiederum von rechts multipliziert und so die ursprüngliche Ziffernfolge wieder hergestellt.

Wir demonstrieren die Vorgehensweise an einem Beispiel:
Beispiel: Der Satz Es gelingt gut soll verschlüsselt und entschlüsselt werden.

(1) Bilden der Ziffernfolge
Die Zuordnung von Ziffern erfolgt anhand nachstehender Tabelle.

ABCDEFGHIJKLM
12345678910111213
NOPQRSTUVWXYZ
14151617181920212223242526

Damit ergibt sich:
ESGELINGTGUT519751291472072120

(2) Bilden der Zeilenvektoren ni
n1T=(5197)n2T=(5129)n3T=(14720)n4T=(72120)

(3) Multiplikation mit der Codierungsmatrix C
Es sei C=(123245356).
Damit erhalten wir:
n1TC=(5197)(123245356)=(64121152)=c1n2TC=(5129)(123245356)=(56103129)=c2n3TC=(14720)(123245356)=(88156197)=c3n4TC=(72120)(123245356)=(109198246)=c4

(4) Übertragung
Die bei (3) entstande Ziffernfolge
641211525610312988156197109198246
wird nun übertragen.

(5) Decodierung
Der Empfänger decodiert die Nachricht durch Multiplikation mit der inversen Matrix, hier mit C1=(132331210).
Dadurch ergibt sich:
c1TCT=(64121152)(132331210)=(5197)=n1c2TCT=(56103129)(132331210)=(5129)=n2c3TCT=(88156197)(132331210)=(14720)=n3c4TCT=(109198246)(132331210)=(72120)=n4

Der Empfänger erhält damit folgende Ziffernfolge mit entsprechender Zuordnung der Buchstaben:
  519751291472072120ESGELINGTGUT

Damit ist die ursprüngliche Buchstabenfolge wieder hergestellt und die Nachricht entschlüsselt.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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