Codierung mit Matrizen

Das der Verschlüsselung zugrunde liegende Prinzip ist dabei folgendes:
(1) Den Buchstaben des Alphabets werden eineindeutig Ziffern bzw. Ziffernpaare zugeordnet.
(2) Die so entstandene Ziffernfolge zerlegt man in Kolonnen zu zwei, drei oder mehr Elementen, die als Zeilenvektoren n T aufgefasst werden.
(3) Dieser Ausgangsvektor n T wird mit einer entsprechenden Codierungsmatrix C von rechts multipliziert.
(4) Es entsteht wieder ein Zeilenvektor c T , der die codierte Nachricht transportiert.
(5) Beim Empfänger wird der Vektor c T mit dem Inversen C 1 v o n C wiederum von rechts multipliziert und so die ursprüngliche Ziffernfolge wieder hergestellt.

Wir demonstrieren die Vorgehensweise an einem Beispiel:
Beispiel: Der Satz Es gelingt gut soll verschlüsselt und entschlüsselt werden.

(1) Bilden der Ziffernfolge
Die Zuordnung von Ziffern erfolgt anhand nachstehender Tabelle.

ABCDEFGHIJKLM
12345678910111213
NOPQRSTUVWXYZ
14151617181920212223242526

Damit ergibt sich:
E S G E L I N G T G U T 5 19 7 5 12 9 14 7 20 7 21 20

(2) Bilden der Zeilenvektoren n i
n 1 T = ( 5 19 7 ) n 2 T = ( 5 12 9 ) n 3 T = ( 14 7 20 ) n 4 T = ( 7 21 20 )

(3) Multiplikation mit der Codierungsmatrix C
Es sei C = ( 1 2 3 2 4 5 3 5 6 ) .
Damit erhalten wir:
n 1 T C = ( 5 19 7 ) ( 1 2 3 2 4 5 3 5 6 ) = ( 64 121 152 ) = c 1 n 2 T C = ( 5 12 9 ) ( 1 2 3 2 4 5 3 5 6 ) = ( 56 103 129 ) = c 2 n 3 T C = ( 14 7 20 ) ( 1 2 3 2 4 5 3 5 6 ) = ( 88 156 197 ) = c 3 n 4 T C = ( 7 21 20 ) ( 1 2 3 2 4 5 3 5 6 ) = ( 109 198 246 ) = c 4

(4) Übertragung
Die bei (3) entstande Ziffernfolge
64 121 152 56 103 129 88 156 197 109 198 246
wird nun übertragen.

(5) Decodierung
Der Empfänger decodiert die Nachricht durch Multiplikation mit der inversen Matrix, hier mit C 1 = ( 1 3 2 3 3 1 2 1 0 ) .
Dadurch ergibt sich:
c 1 T C T = ( 64 121 152 ) ( 1 3 2 3 3 1 2 1 0 ) = ( 5 19 7 ) = n 1 c 2 T C T = ( 56 103 129 ) ( 1 3 2 3 3 1 2 1 0 ) = ( 5 12 9 ) = n 2 c 3 T C T = ( 88 156 197 ) ( 1 3 2 3 3 1 2 1 0 ) = ( 14 7 20 ) = n 3 c 4 T C T = ( 109 198 246 ) ( 1 3 2 3 3 1 2 1 0 ) = ( 7 21 20 ) = n 4

Der Empfänger erhält damit folgende Ziffernfolge mit entsprechender Zuordnung der Buchstaben:
   5 19 7 5 12 9 14 7 20 7 21 20 E S G E L I N G T G U T

Damit ist die ursprüngliche Buchstabenfolge wieder hergestellt und die Nachricht entschlüsselt.

Stand: 2010
Dieser Text befindet sich in redaktioneller Bearbeitung.

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