- Lexikon
- Mathematik Abitur
- 8 Differenzen- und Differenzialgleichungen
- 8.2 Differenzialgleichungen
- 8.2.2 Lösungsverhalten von Differenzialgleichungen
- Richtungsfeld einer Differenzialgleichung
Durch die explizite Differenzialgleichung 1. Ordnung sei für jeden Punkt ein Wert definiert, nämlich , er beschreibt den Anstieg der Integralkurve in diesem Punkt:
Durch werden Kurven mit gleichen Linienelementen (oder Richtungselementen) beschrieben, sogenannte Isoklinen oder Neigungslinien.
Beispiel: Die Differenzialgleichung lautet in expliziter Darstellung .
Isoklinen ergeben sich für . Das sind die Parabeln , also gestauchte, nach oben geöffnete Parabeln symmetrisch zur y-Achse.
Parabeln als Isoklinien
Die Isoklinen von ergeben sich .
Die Isoklinen sind Halbgeraden.
Halbgeraden als Isoklinien
soll im 1. Quadraten betrachtet werden.
Die Isoklinen sind .
Näherung für eine Lösungskurve
Eine grobe Näherung für die Integralkurve erhielte man, wenn man einen Polygonzug dem Richtungsfeld anpasst.
Stand: 2010
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