Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 2 Grundbegriffe der Mathematik
  4. 2.2 Mengen
  5. 2.2.5 Mengenoperationen
  6. Durchschnittsmenge

Durchschnittsmenge


Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.

A ∩ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∈ B } (gesprochen: A geschnitten B)
Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind (Bild 1).

A ∩ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∈ B } (gesprochen: A geschnitten B)
Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.
Wegen der Kommutativität der „und“-Verknüpfung gilt für alle Mengen A und B:
  A ∩ B = B ∩ A

  • Durchschnittsmenge

Beispiel (Bild 2):
Ein Viereck, in dem alle vier Winkel rechte sind, heißt Rechteck.
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang sind, heißt Raute (Rhombus).
Ein Viereck, in dem alle vier Seiten gleich lang und alle vier Winkel rechte sind, heißt Quadrat.

  • Beispiel für eine Durchschnittsmenge

Je nach der Beziehung zwischen A und B können bei der Veranschaulichung von A ∩ B drei Fälle unterschieden werden (Bild 3).

  • Übersicht
Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Durchschnittsmenge." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/durchschnittsmenge (Abgerufen: 20. May 2025, 04:23 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Durchschnittsmenge
  • Schnittmenge
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Differenzmenge

Die Differenzmenge A \ B (gesprochen „A ohne B“) ist die Menge aller Elemente, die in A und nicht in B enthalten sind:

   A \ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∉ B }

Durchschnittsmenge (Durchschnitt)

Die Durchschnittsmenge (Schnittmenge) von A und B ( A ∩ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A und zugleich in B enthalten sind.
Man liest: „A geschnitten B“.
A ∩ B = { x :       x ∈ A ∧ x ∈ B }
Das Zeichen „ ∧ “ steht für das Bindewort „und“.

Potenzmenge

Die Potenzmenge P(A) von einer Menge A ist die Menge aller Teilmengen von A.
Die Potenzmenge einer Menge A enthält immer die leere Menge und die Menge A selbst.

Produktmenge

Die Produktmenge A x B (gesprochen „A kreuz B“) ist die Menge aller geordneten Paare, deren erstes Element aus A und deren zweites Element aus B ist.
A × B = { ( x ;   y ) :       x ∈ A ∧ y ∈ B }
Die Produktmenge ist nicht kommutativ.

Vereinigungsmenge

Die Vereinigungsmenge von A und B ( A ∪ B ) ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B oder in beiden Mengen enthalten sind.
Man liest: „A vereinigt B“.
A ∪ B = { x :       x ∈ A ∨ x ∈ B }
Das Zeichen „ ∨ “ steht für das „oder“ mit den drei angegebenen Bedeutungen.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025