Höhensatz

Die Satzgruppe des Pythagoras, zu der der Höhensatz gehört, zählt wegen ihrer großen Bedeutung für Berechnungen und Beweisführungen zu den berühmtesten der Planimetrie.
Aus dem Satz des Pythagoras folgt der Höhensatz:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Höhe auf der Hypotenuse flächeninhaltsgleich mit dem Rechteck aus den Hypotenusenabschnitten:     
$h^2=p\cdot q$

Beweis:
Die Höhe h auf der Hypotenuse zerlegt das Dreieck in zwei einander ähnliche Teildreiecke. Es gilt:
$q:h=h:p,d.h.h^2=p\cdot q$

Auch dieser Satz kann zur Verwandlung von Rechtecken in flächeninhaltsgleiche Quadrate und umgekehrt genutzt werden.
Da aus $h^2=p\cdot q$ unmittelbar $h=\sqrt{p\cdot q}$ folgt, kann die Höhe im rechtwinkligen Dreieck auch als geometrisches Mittel der Hypotenusenabschnitte gedeutet werden.