Direkt zum Inhalt

Pfadnavigation

  1. Startseite
  2. Mathematik
  3. 3 Zahlen und Rechnen
  4. 3.1 Natürliche Zahlen
  5. 3.1.2 Rechnen mit natürlichen Zahlen
  6. Kaprekarzahlen

Kaprekarzahlen

Mithilfe der Subtraktion kann man eine interessante Eigenschaft dreistelliger Zahlen entdecken. Nach endlich vielen Rechenoperationen erhält man – unabhängig von der Ausgangszahl – stets 495.
Diese Zahl heißt Kaprekarzahl, nach dem indischen Mathematiker D.R. KAPREKAR, der diese Eigenschaft 1949 fand.

Schule wird easy mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.
Jetzt 30 Tage risikofrei testen
Your browser does not support the video tag.

Mithilfe der Subtraktion kann man eine interessante Eigenschaft dreistelliger Zahlen entdecken.
Man ordne die Ziffern einer dreistelligen Zahl (bei der nicht alle Ziffern gleich sind) einmal so, dass die größtmögliche Zahl entsteht, und dann so, dass die kleinstmögliche Zahl entsteht. Dann bildet man die Differenz und wendet das Verfahren auf das Resultat erneut an. Nach endlich vielen Schritten erhält man – unabhängig von der Ausgangszahl – stets 495.
Diese Zahl heißt Kaprekarzahl, nach dem indischen Mathematiker D. R. KAPREKAR, der diese Eigenschaft 1949 fand.
Die Kaprekarzahl für vierstellige Zahlen lautet 6174.

Ausgangszahl: 734

Ausgangszahl: 4783

743 – 347 = 3968743 – 3478 = 5265
963 – 369 = 5946552 – 2556 = 3996
954 – 459 = 4959963 – 3699 = 6264
 6642 – 2466 = 4176
 7641 – 1467 = 6174


Für zwei-, fünf- und sechsstellige Zahlen gibt es keine Kaprekarzahl, das geschilderte Verfahren endet in einem Zyklus mehrerer Zahlen.

Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH): "Kaprekarzahlen." In: Lernhelfer (Duden Learnattack GmbH). URL: http://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/kaprekarzahlen (Abgerufen: 29. June 2025, 12:05 UTC)

Suche nach passenden Schlagwörtern

  • Kaprekarzahlen
  • natürliche Zahlen
  • Subtraktion
  • Kaprekar
Jetzt durchstarten

Lernblockade und Hausaufgabenstress?

Entspannt durch die Schule mit KI-Tutor Kim und Duden Learnattack.

  • Kim hat in Deutsch, Mathe, Englisch und 6 weiteren Schulfächern immer eine von Lehrkräften geprüfte Erklärung, Video oder Übung parat.
  • 24/7 auf Learnattack.de und WhatsApp mit Bildupload und Sprachnachrichten verfügbar. Ideal, um bei den Hausaufgaben und beim Lernen von Fremdsprachen zu unterstützen.
  • Viel günstiger als andere Nachhilfe und schützt deine Daten.

Verwandte Artikel

Muhammad ibn Musa Al-Chwarizmi

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI, persisch-arabischer Mathematiker
* um 780 Bagdad (heute in Irak)
† um 850

MUHAMMAD IBN MUSA AL-CHWARIZMI (auch AL-KHWARIZMI) war ein persisch-arabischer Mathematiker, der etwa von 780 bis 850 lebte und insbesondere am Hof des Kalifen AL-MANSUR in Bagdad wirkte.
AL-CHWARIZMI führte die indische Ziffernschreibweise und damit das dekadische Positionssystem in den arabischen Kulturkreis ein und beschrieb diese in einem Lehrbuch, das 820 erschien. In diesem Buch findet man vor allem die Gesamtheit der Regeln (Handlungsvorschriften) zum formalen Lösen von Gleichungen – und aus dem Namen des Autors wurde für Handlungsvorschriften der Begriff „Algorithmus“ abgeleitet.

Ganze Zahlen, Rechnen

Beim Rechnen mit ganzen Zahlen kann man die Verfahren des Rechnens mit natürlichen Zahlen anwenden; es sind dann immer nur gesonderte Überlegungen zur Ermittlung des Vorzeichens im Ergebnis nötig.
Das Rechenbeispiel umfasst die Grundrechenarten für zwei und mehrere ganze Zahlen. In allen Beispielen können die gegeben Ausgangswerte durch beliebige eigene Werte ersetzt werden, man erhält jeweils das entsprechende Resultat.

Ganze Zahlen, Historisches

Negative Zahlen galten lange Zeiten als suspekt. DIOPHANT VON ALEXANDRIA (um 250) beschäftigte sich mit zahlentheoretischen Fragen und dem Lösen von Gleichungen. Er wusste, dass es auch negative Lösungen gab, ließ diese aber nicht gelten. Im indischen Kulturkreis wurden negative Zahlen z. B. zum Beschreiben von Schulden angewandt. In Europa führten erst Mathematiker der Renaissance negative Zahlen im Zusammenhang mit dem Lösen von Gleichungen ein.

Schriftliche Multiplikation

Das Verfahren der schriftlichen Multiplikation beruht darauf, dass die Multiplikation kommutativ und assoziativ sowie distributiv bezüglich der Addition ist.
Die folgenden Beispiele sollen das Verfahren verdeutlichen.

Gebrochene Zahlen, Historisches

Brüche wurden im Zusammenhang mit Teilungsaufgaben sehr früh verwendet, wesentlich früher als z. B. negative Zahlen. Allerdings ging man über den Nenner 12 kaum hinaus. War es dennoch nötig, kleinere Teile zu berechnen, wurde einfach die Einheit verkleinert.

Ein Angebot von

Footer

  • Impressum
  • Sicherheit & Datenschutz
  • AGB
© Duden Learnattack GmbH, 2025